Matematikai Tanszékcsoport

Kedves Leendő Hallgató!

Bizonyára értesült arról hogy a legjobb szakma a matematikus, további részletekért kattintson ide !!!

         A Bolyai Intézetet 1921-ben alapította a matematikai analízis két világhírű mestere, Riesz Frigyes és Haar Alfréd. Az 1922-ben indult rangos nemzetközi Acta Scientiarum Mathematicarum folyóiratával, önálló tankönyv- és jegyzetkiadásával (Polygon Kiadó), didaktikai szakfolyóiratával (Polygon), a mintegy ötvenezer kötetes matematikai szakkönyvtárával és a 2003-ban létesült matematikai számítógépes kabinetjével a matematika oktatásának és kutatásának egyik legfontosabb magyar centruma.  

       A Bolyai Intézet hat tanszékből áll. A nagy elődök tevékenységét folytatva és bővítve a tanszékeken több mint 50 oktató dolgozik (35-en rendelkeznek tudományos fokozattal – közülük 10 tudományok doktora és további 4 akadémikus). A hagyományosan közvetlen hallgató-oktató viszony lehetővé teszi, hogy a tehetséges hallgatók korán bekapcsolódhassanak a nemzetközi rangú kutatásba, a tudományos diákkör és a tanszéki szemináriumok munkájába és — az utóbbi pár évben kiemelkedően sikeresen — a nemzetközi matematikai versenyzésbe. Hagyományosan minden negyedik évben a Bolyai Intézet rendezi meg a Schweitzer Miklós Matematikai Emlékversenyt.

Egyes oktatóink a középiskolákban érettségi elnökként tevékenykednek, vagy szakköröket, előadásokat tartanak a matematika néhány érdekes fejezetéből. Ezen kapcsolatok révén tájékozódunk a középiskolák felől arról, hogy képzésünket mily módon alakítsuk folyamatosan úgy, hogy végzős tanárszakos hallgatóink mind jobban feleljenek meg a rájuk váró szakmai kihívásoknak.

        Számos további adat is mutatja, hogy a nagy múltú Bolyai Intézet a jövő kihívásainak is megfelel; pl. állandóan új, korszerű választható tantárgyakkal bővül a képzési kínálat, évente több saját kiadású jegyzet lát napvilágot, és kiemelt helyen érdemel említést az Intézetben kifejlesztett WebMathematics Interactive (WMI) nyílt forráskódú matematikaoktató szoftver.

Tanszékeinkről:

Algebra és Számelmélet Tanszék:

          Miért a prímszámoktól függ a bankszámlánk biztonsága, és mennyi idő alatt lehet egy ötszáz jegyű prímszámot találni? Hogyan lehet „fej vagy írás” játékot játszani telefonon? Megoldhatók-e a kettőnél magasabb fokú egyenletek? Megszerkeszthető-e az ABC derékszögű háromszög az a befogó és az f_a szögfelező hosszából? Hogyan fejlődött a matematika az Óbabiloni Birodalom korától napjainkig? Mi a kapcsolat az n-ismeretlenes lineáris egyenletrendszer és az n-dimenziós parallelepipedon térfogata között? A 441 és a 422 közül melyik sorozatot képes egy zsonglőr „lejátszani” (ahhoz hasonlóan, ahogyan a zenész a kottát)?

          A Tanszék által oktatott tárgyak — amelyekben sok más izgalmas kérdés mellett ezekre is választ kapnak hallgatóink — egyrészt alapozást nyújtanak más matematikai és informatikai tárgyak számára, másrészt közvetítik az elméleti és alkalmazott algebra és számelmélet legfontosabb, modern ismereteit.

         A Tanszéken az univerzális algebra, a félcsoportelmélet és a hálóelmélet területén folyik kutatás. Két-három évente nemzetközi konferenciát is rendez a Tanszék ezekben a témákban.

Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék:

          Az alkalmazott matematika a matematikai ismereteknek más területeken (pl. fizika, kémia, biológia, közgazdaságtan, informatika, stb.) történő felhasználásával foglalkozó ága a matematikának. A matematika mind szélesebb körű alkalmazhatóságának az alapja az a tény, hogy a matematika nyelvezete a legalkalmasabb bonyolult rendszerek viselkedésének tiszta formalizálására, azaz modellezésére. Egy matematikai modell általában változókat és a változók közötti kapcsolatokat leíró egyenleteket tartalmaz. A modellegyenletek számítógépes vizsgálatának elméleti alapja a numerikus matematika. Egy-egy modell megértéséhez gyakran a matematika több ágának felhasználására is szükség van. A matematika alkalmazásának számos sikertörténetét ismerhetik meg a hallgatók a különböző kurzusokon.

          Az alkalmazott és tiszta matematika között nincs éles határvonal. Megjósolhatatlan, hogy egy ma még tiszta, teljesen alkalmazhatatlannak tartott matematikai eredmény mikor válik alkalmazhatóvá (pl. a kriptográfia alapjait jelentő számelméleti eredményeket 30 éve még mindenki tisztán elméleti érdekességnek tekintette). Másrészt viszont az egyre szélesebb körű alkalmazások új matematikai problémák megfogalmazását eredményezik, számos új kutatási irány létrejöttét motiválják.

Analízis Tanszék:

          A Tanszék a függvényekről szóló tárgyakat oktatja. Az alapozó félévekben ez a differenciál- és integrálszámítást jelenti. Ez lehetővé teszi a függvények vizsgálatát (analízisét), amelynek során azt lehet megállapítani, milyen a függvény menete (pl. monotonitás, konvexitás), hol van szélsőértéke, és így tovább. Lehetőséget ad továbbá a különböző tudományokban alapvető fogalmak pontos megalkotására (pl. sebesség, gyorsulás, tehetetlenségi nyomaték, koncentráció, szaporodási ráta, termelés hatékonysága). Később sor kerül az erre alapuló, ezt továbbfejlesztő elméletekre, illetve az alkalmazott tárgyakra. Például a differenciálegyenletes tárgyak az időben lejátszódó folyamatokat tárgyalják. Ennek megvilágítására megemlítjük a következő egyszerű kérdést, amit már az első foglalkozások során meg tudunk válaszolni: ha kézbe kapunk egy ismeretlen hőmérőt, és kivisszük a szabadba, akkor hány  különböző időpontban történő leolvasásból tudjuk megállapítani, hogy mekkora az állandónak feltételezett külső hőmérséklet? Egy másik, kicsit komolyabb kérdés: milyen feltételeknek kell teljesülni a keresletre és kínálatra a piacon, hogy a kereskedés stabilis legyen?

          A Tanszék kutatási területei: Fourier-sorok, approximációelmélet, differenciálegyenletek, funkcionálanalízis, a matematika oktatásának modern problémái.

Geometria Tanszék:

          A geometria a tér tudománya. A tanszék óráin olyan kérdésekre kapnak választ hallgatóink, hogy miért éppen három dimenzióban élünk, miért lehetetlen torzításmentes térképet csinálni, mennyi lámpa kell egy zegzugos terem bevilágítására, hogyan kell a számítógéppel térbeli formákat rajzoltatni, vagy mennyi busz kell az optimális menetrendhez és hogyan függ ez össze napjaink legmodernebb titkosítási eljárásaival.

          Bár a geometriát már a görögök előtt is érdemben kutatták, ma is jelentős iramban fejlődő kutatási terület, hiszen például a fentebb leírt kérdések többsége még 60 éves sincs, az esetenként pedig  még mindig nem teljesen ismert válaszok ennél is fiatalabbak.

          A tanszéken folyó kutatások is a fentiekhez hasonló problémákat céloznak, amelyek között a jobban érdeklődő hallgatóink is megtalálják a képességeiknek megfelelő, érdekes, feldolgozni vagy kutatni való témákat.

Halmazelméleti és Matematikai Logikai Tanszék:

          A halmazelméletet és matematikai logikát a matematika alapjainak is nevezik. Ezek adják azt a keretet, amiben a többi matematikai diszciplina tárgyalható. Emellett azt is vizsgálják, hogy ez a tárgyalás milyen módon történik, azaz gondolkodásunk milyen módon formalizálható. Olyan alapvető kérdések kerülnek megválaszolásra, mint hogy van-e különbség végtelen és végtelen között; mi az, hogy valami kiszámítható; mechanizálható-e gondolkodásunk, pl. gyártható-e számítógép ami mindent bebizonyít; igaz-e, ami bizonyítható és bizonyítható-e, ami igaz; csak egyféle matematika (világ) létezik-e, vagy vannak lényegesen különböző modellek? Mint kiderül, a végtelennek igen gazdag hierarchiája van, de a végtelen nagyon meglepő dolgokat is produkálhat, például két különböző méretű gömb véges sok darabbal egymásba darabolható.

         A tanszék kompetenciájába tartozik a kombinatorika és gráfelmélet oktatása is. Ezek közkedvelt, viszonylag fiatal matematikai diszciplinák amelyek az informatikában (algoritmusok, hálózatok, bonyolultságelmélet) is egyre fontosabb szerepet játszanak.

Sztochasztika Tanszék:

A sztochasztika a véletlen tömegjelenségek és folyamatok körében mutatkozó törvényszerűségek matematikai leírására és modellezésére szolgáló területek összefoglaló neve. Az ilyen irányú matematikai gondolkodás Pascal (1623--1662) és Fermat (1601--1665) 1654-ben lezajlott nevezetes levelezésével vette kezdetét. Az eredetileg sejtés vagy előrejelzés jelentésű sztochasztika szót Jacob Bernoulli (1654--1705) adaptálta az ógörögből "Ars conjectandi" (a sejtés művészete) című latin nyelvű művében, a szó melléknévi alakja mára a véletlen szinonímájává vált. Az ide tartozó fő tárgyakat a tanszék valószínűségszámítás, valószínűségelmélet, sztochasztikus folyamatok, információelmélet és matematikai statisztika néven tanítja. Már a bevezető kurzus magába foglalja a nagy számok törvényét és a véletlen értékek haranggörbe-szerű eloszlásának jelenségét, később a hallgató eljuthat például a Brown-mozgás matematikai leírásáig.

         A tanszéki kutatások főleg a valószínűségelmélet és a matematikai statisztika határeloszlásaira, valamint a statisztikus fizika és az ergodelmélet problémáira irányulnak.

A BSc képzésről:

Érettségi és sikeres felvételi után az érdeklődő fiatalok az úgynevezett MATEMATIKA ALAPKÉPZÉSI (BACHELOR) SZAKON folytathatják tanulmányaikat Intézetünkben.

A képzés célja: szakemberek képzése, akik olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretekkel rendelkeznek, melyek képessé teszik őket arra, hogy matematikai ismereteiket műszaki,  gazdasági,  statisztikai  és számítógépes területen alkalmazzák,  továbbá hogy tanulmányaikat a képzés második ciklusában folytassák.

Az alapfokozat birtokában a végzettek  — a várható szakirányokat is figyelembe véve  ismerik:

– a matematika alapvető módszereinek alkalmazását;

– a matematikai módszerek, elvek megszerzésének  módjait  és  a  kutatás fő módszereit;

– a felmerülő problémák megoldási alternatíváit;

– a matematikai elemzések eredményeit, és  azt  –  idegen  nyelven  és  az informatika eszközeit is felhasználva – hatékonyan tudják kommunikálni;

és alkalmasak:

– felelősségteljes állás betöltésére, önálló  döntéshozatalra,  tevékenységük minőségtudattal történő végzésére;

– továbbképzések segítségével új kompetenciák elsajátítására.

       A hagyományos egyetemi szintű matematika tanári szak, a főiskolai szintű matematika tanári szak, a matematikus szak és az alkalmazott matematikus szak, azaz az előzmény szakok, eddig is működtek a Szegedi Tudományegyetemen. Ezen szakokat a matematika oldaláról egyrészt a Természettudományi Kar Bolyai Intézete, másrészt pedig a Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Kar Matematika Tanszéke  gondozta.

         A  MATEMATIKA ALAPSZAKON végző hallgatók iránti regionális és országos igény jelentősnek mondható. Mindez megbízhatóan állapítható meg az előzmény szakok, valamint a matematika fejlődési vonulatának elemzéséből.

A matematika szerepét — szemben sok más tudománnyal és szakmával — nagyfokú stabilitás jellemzi. Már az ókorban is tudománynak számított a mai mércével mérve. Az eltelt több mint kétezer év óta töretlenül fejlődik. Fejlődése jórészt a többi tudomány fejlődésével kapcsolatos, részben mint ok, részben pedig mint okozat. A matematika szerepe a kutatásban napjainkban is nő. A Notices of the American Mathematical Society 48/7 (2001. augusztus), 705-708 cikke szerint az NSF (nemzeti kutatási alap) 1996 és 2001 között az élettelen természettudományokra fordított támogatáson belül a matematikára jutó összeg arányát — évenkénti egyenletes emeléssel — 13,6%-ról 14,3%-ra növelte. Ugyanez a cikk 2002-re 16,4%-ot prognosztizált. A matematikára jutó tényleges összeg ennél is nagyobb arányban nőtt. Bár ez nem hazai és nem is a legfrissebb adat, a méltán világhírű hazai matematika tudományos szerepe aligha fog hanyatlásnak indulni a közeljövőben.

Az egyre szigorodó gazdasági-piaci körülmények között a gazdasági szféra biztonsággal működni kívánó egységeinek szükségük van matematikára. Például a biztosítók díjtételeinek megállapításához a kockázatok elemzésében (beleértve a befektetési kockázatokat is) és a matematikai statisztika módszereiben magas szinten járatos szakember, azaz aktuárius matematikus szükséges. Sok matematika kell műszaki, számítógépes és közgazdasági területeken is. A Délalföldi Régióban is számos munkahely foglalkoztat matematikusokat. Ide sorolhatók az ismert rangos kutatóintézeteken (SZBK, Gabonatermesztési Kutató Kht, Bay Zoltán Intézet) kívül a MATÁV, a NOKIA, a Siemens-SYSDATA regionális fejlesztő központjai, valamint egyes kisebb hazai szoftverfejlesztő cégek (pl. SCRIPTUM) is. A felsoroltak az informatikusok mellett már most is alkalmaznak néhány olyan, az Egyetemünkön végzett matematikust, akiknek a bonyolult problémák — matematikai műveltséget igénylő — áttekintése a munkaköri feladata.

        A tehetségek gondozásának érdekében már az első félévtől kezdve bizonyos tárgyakat két változatban is megtartunk. Az egyik a „normál” változat, a másik pedig az átlagosnál jobb képességű és komolyabb érdeklődésű hallgatóink kedvéért tartandó „kiemelt” változat. Az alapozó tárgyak esetében elengedhetetlennek tartjuk, hogy az előadás és a hozzá tartozó gyakorlat kiemelt változatban is megtartásra kerüljön. Emellett számos további tárgy esetében tervezzük, hogy az egységes előadáshoz tartozó (a létszám miatt több hallgatói csoportnak párhuzamosan tartandó) gyakorlatok egyike kiemelt lesz. Az elmúlt két-három évben igen kedvező tapasztalataink gyűltek össze a kiemelt gyakorlatok kapcsán. Itt alakul ki a hallgatók és oktatók között szorosabb, a diákköri munkához és jó matematikai versenyeredményekhez vezető, személyes viszony.

Gondot fordítunk szorgalmas  hallgatóink középiskolából hozott hiányosságainak pótlására is, ők oktatók felügyeletével sikeresen érhetik utol hallgatótársaikat.

A matematika alapszak keretében induló mindhárom szakirányra — azaz a matematikus, alkalmazott matematikus és a matematikatanári szakirányra is — MESTERSZAKOT kívánunk építettünk: az első kettőre nemtanári, a harmadikra kétszakos tanári mesterszakot, melyek egyike a matematika.  Mindhárom szakirány esetében az első két félévben minden hallgató ugyanazokat a tárgyakat hallgatja (azaz nem kell eldönteni  a felvételikor, hogy matematikus vagy tanár szeretne lenni), másrészt hogy a rájuk épülő mesterszakot elvégzők tudása megfeleljen a napjainkban is még  folyó tíz féléves szakjainkon szerzett ismeretanyagnak.

Ennek érdekében a két nemtanári szakirányon egyes tárgyak elméleti megalapozása mélyebb, mint a szakirány nélküli esetben, a tanári szakirányon pedig előírjuk alapozó pedagógiai és pszichológiai tárgyak elvégzését, valamint legalább 50 kredit megszerzését a hallgató által választott másik közismereti vagy készség alapszak tanári szakirányának tárgyaiból. Továbbá a kötelezően választható matematikai tárgyak listáját lényegében a jelenleg folyó képzés azon tárgyaiból állítottuk össze, amelyeket (kötelező vagy választható tárgyként) a mielőbb megalapítandó mesterszakjainkon is oktatni szándékozunk. Ennek köszönhetően az említett szakirányokon a mesterszakra való felkészítést igen jól szolgálják a választható matematikai tárgyak.

Az alapképzésre épülő MESTERKÉPZÉS a korábbi képzésnek megfelelően matematikus, alkalmazott matematikus és matematikatanár szakokon indul a Bolyai Intézetben. A matematikus, az alkalmazott matematikus és a matematikatanár mesterképzések nappali és levelező tagozaton is működnek a Bolyai Intézetben. A matematikus és alkalmazott matematikus szak biztosítja a szakember-utánpótlást az alapos és mély matematikai ismereteket igénylő alkalmazási területeken, az oktatói utánpótlást a felsőoktatás számára, továbbá a szakma kutatói utánpótlását. A matematikatanár mesterszakon végző tanárok iránti kereslet igen jól prognosztizálható, ugyanis a közoktatás 5-12. évfolyamain legalább 3 matematika óra van hetente, és ezeket az órákat a törvény szerint csak tanári mesterszakon szerzett diplomával lehet ellátni a jövőben. Az is jól látható, hogy bár a közoktatás (a felsőoktatáshoz hasonlóan) jelentős reformokon megy keresztül napjainkban, a matematika mint tantárgy és műveltségi terület mind az alapműveltségnek, mind a gondolkodásfejlesztésnek egyik legfontosabb diszciplináris eszköze marad továbbra is.

További információ:

http://www.math.u-szeged.hu/

http://www.math.u-szeged.hu/~horvath/eloadasok/

e-mail (Katonáné dr. Horváth Eszter egyetemi adjunktus): horeszt@math.u-szeged.hu