Gyakorlati pontszámok:
BIPSAAT.SZE 46 pont vizsgázhat
FIZWAAT.SZE javítandó
KEGUAAT.SZE javítandó
SZTVACT.SZE 45 pont vizsgázhat
Tételsorok (a számelmélet részből most nem kell vizsgázni)
Egyetlen pótlási/javítási lehetőség lesz, csak a 24 pont alattiaknak: május 13 péntek 17 óra, találkozó az oktatói szobámnál (136).
Csak az a hallgató vizsgázhat, aki szerzett legalább 24 pontot a gyakorlaton, ez a vizsga előfeltétele. A pontszerzés az utolsó alkalommal, a dolgozaton lehetséges (illetve ezt megelőzően az órán ismertetett módon röpdolgozattal ebből előzetesen 20 pontot el lehet érni. )
A dolgozat témája az addig feldolgozott tananyag.
Vizsga: beugró teszt (a számelméletivel megegyező rendszerben), valamint egy A és egy B tétel kihúzása, összefüggő felelet a kihúzott tételekből. A vizsgajegybe a gyakorlati pontszám 50 %-ban beszámít.
A foglalkozások látogatása ajánlott.
Komplex
számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet,
gyökvonás, egységgyökök.
Algebrai struktúrák: a csoport, gyűrű, integritástartomány és test fogalma,
gyűrű egységcsoportja, nevezetes példák.
Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció,
Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk, a
Gauss-egészek gyűrűje.
Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű:
oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyűrű,
maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmű irreducibilis faktorizáció.
Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés,
Lagrange-interpoláció.
A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós
polinomok gyöktényezős alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a
valós számtest fölött.
Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás,
Schönemann--Eisenstein-tétel.
A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű,
a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.
Irodalom:
Bálintné
Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes:
Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993,
1998, Polygon, 2005.
Kalmárné Németh Márta, Katonáné Horváth Eszter, Kámán Tamás: Diszkrét
matematikai feladatok, Polygon, 2003.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, 1999.
Szendrei Ágnes: Diszkrét matematika, Polygon, 1994,
1996, 1998, 2000, 2002.
A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó 1967.
Szendrei
János, Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975, 1993, 2001.