Bevezetés a számelméletbe

E honlap folyamatosan fejlődik.

 

Tematika:

Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. Felbonthatatlan számok, prímszámok, a számelmélet alaptétele. Modulo m kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruenciarendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler–Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák.

Ajánlott irodalom:

Két zárthelyi dolgozat lesz a gyakorlaton, ezek mindegyikén 20 pontot lehet szerezni. További 10 pont szerezhető röpdolgozatokkal, házi feladatok megoldásával, órai munkával.ZH időpontok: október 20 és december 8. A két dolgozat közül az egyiket lehet pótolni vagy újraírni a félév végén, javítás-pótlás időpontja: december 19 hétfő, 11-től, Kerékjártó terem. (Újraírás esetén az új pontszám felülírja a régit, akár nagyobb, akár kisebb annál, tehát rontani (sőt megbukni) is lehet a javítón, amennyiben rosszul sikerül.) A gyakorlaton maximum 50 pont szerezhető; vizsgázni csak az mehet, aki ebből legalább 20-at elér.