Az előadás és a gyakorlat együtt vehető fel és teljesíthető. Kreditérték: 5.

Csak az a hallgató vizsgázhat, aki szerzett legalább 40 pontot a gyakorlaton, ez a vizsga előfeltétele. A pontszerzés a két ZH-n, valamint órai munkával lehetséges. Órai munkával maximum 20 pont szerezhető.   Maximális pontszám: 100 pont. A dolgozatok (ZH-k) időpontjai: október 15 és november 16.  A ZH a tematikához kapcsolódó feladatokból fog állni.

A dolgozat pótlása/javítása (csak 40 pont alattiaknak!!): december 11-en penteken delelott 10-tol a Kerekjarto teremben.
Tovabbi ilyen lehetoseg ebben a felevben mar nem lesz.



Vizsga: beugró teszt + két tétel kihúzása (egyik az anyag elejéből, a másik a végéből), ezekből önálló szóbeli felelet, amely bizonyításokat is tartalmaz.

A gyakorlaton elért teljesítmány 50%-ban számít be a vizsgajegybe.

A foglalkozásokon a részvétel ajánlott.

 

Tételsor

  1. Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások.
  2. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek.
  3. A felbonthatatlanság (irreducibilitás) és a prímtulajdonság ekvivalenciája, a számelmélet alaptétele.
  4. A modulo $m$ kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek, kínai maradéktétel.
  5.  Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler--Fermat-tétel.
  6. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények.
  7. Tökéletes számok és Mersenne-prímek.
  8. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula.
  9. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok.
  10. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás.
  11.  Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör.
  12. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák. 

Tesztminta (csak az eleje vonatkozik erre a tantargyra, a vegevel nem kell foglalkozni most):
http://www.math.u-szeged.hu/~horvath/teszt.pdf
Megoldas:
http://www.math.u-szeged.hu/~horvath/mego.htm

Potlasi/javitasi lehetoseg (csak a 40 pont alattiaknak): december 11-en penteken delelott 10-tol a Kerekjarto teremben.
Tovabbi ilyen lehetoseg ebben a felevben mar nem lesz.