A következő (szeptember 30. (péntek), 10 óra, Riesz terem) kombinatorika szeminárium előadása:

Hajnal Péter: Heilbronn problémájáról

Heilbronn vetette fel a következő kérdést. Az egységnégyzetbe rakjunk n pontot és nézzuk meg mi lesz a meghatározott háromszögek között a legkisebbnek a területe. Milyen nagy lehet ez? (H(n) a válasz jelölése.)

A triviális becslések 1/n >> H(n) >> 1/n2 (>> azt jelenti, hogy a becslesben rejtett konstansok lehetnek). Heilbronn az sejtette, hogy az alsó becslés az igazság. Rosszul sejtette (de talan nem volt messze a valódi igazságtól).

A triviálisnál jobbat mondani nagyon nehéz. Igazából kevés matematikusnak sikerült: Roth, Schmidt, Komlós, Pintz, Szemerédi talan a teljes lista (kevesen vannak, de "nagyok"). Eredményeikből, bizonyításaikból válogatok olyanokat, amik beleférnek a szemináriumba.

Minden érdeklődőt szeretettel várunk,

Péter