helye:
Az előadás:
Absztrakt: Tekintsük egy G végtelen tranzitív gráf egy H véletlen részgráfját, aminek az eloszlása invariáns a G automorfizmus-csoportjára. A legegyszerűbb példa a Bernoulli perkoláció: minden élre dobjunk föl egy érmét, és ahol fejet kaptunk, töröljük az élet. A H komponenseit fürtöknek is nevezzük. Lehetséges-e, hogy egyes végtelen fürtök sűrűsége különbözik más fürtök sűrűségétől? Lehet-e, hogy az egyik végtelen fürtben létezik két diszjunkt út, egy másikban nem? Az előadásban ehhez hasonló kérdéseket vizsgálunk nagyobb általánosságban: megkülönböztethetetlenek-e a perkoláció végtelen fürtjei?
Lyons és Schramm bizonyította, hogy ha G Cayley gráf és H eloszlását a Bernoulli perkoláció adja, akkor a végtelen fürtök megkülönböztethetlenek. Módszerük ennél általánosabb keretek közt is működik, de feszítőerdőkre a kérdés nyitott maradt. Az előadásban szó lesz arról, hogyan lehet ilyen esetekre is bizonyítani a megkülönböztethetetlenséget. Ha idő engedi, beszélek egy Pete Gáborral közös eredményről, ahol bizonyos perkolációs modellekben fürt unicitásának bizonyítására használjuk az említett módszereket.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter