Szervusztok! Kezdjük el a kombinatorika szemináriumot. A kijelölt Riesz termet meg szerelik. Egyelőre nem találtam meg azt, aki a pénteki termeket intézi. En úgy láttam, hogy a Szőkefalvi-Nagy terem szabad. Menjünk oda. Ha foglalt lenne keresünk másikat. Az első előadás:

Szeptember 12., 10:00

Minden gráf lerajzolható a síkra. Ez a gráfelmélet nagy előnye: alapfogalma könnyen vizualizálható. Azonban a lerajzolás lehet nagyon tekervényes és átláthatatlan. Általában jó megkövetelni, hogy a lerajzolás ne legyen bonyolult.

Feltehetjük, hogy szomszédos élek élgörbei csak a közös végpontban találkozzanak, míg nem szomszédos élek élgörbéi legyenek ponthalmazokként is diszjunkat. Így már nem rajzolható le minden gráf. A lerajzolható gráfok a síkgráfok, amelyek nagyon speciálisak, például ritkák (legfeljebb 3n-6 élük lehet).

Egy másik egyszerűsítő feltétel, hogy két élgörbe mindig maximum egy közös ponttal rendelkezzen. Az így lerajzolt gráfok az egyszerű topologikus gráfok. Minden gráf lerajzolható egyszerű módon. Kyncl, Pach, Radoicic, Tóth kezdte meg a telített egyszerű topologikus gráfok vizsgálatát. A telítettség azt jelenti, hogy a lerajzolt gráf semelyik két össze nem kötött pontja közé nem tudunk berajzolni egy élgor;bét úgy, hogy az egyszerűség megmaradjon. Egy példa a teljes gráf. Az érdekesség, hogy megmutatták vannak lineáris sok éllel rendelkező gráfok és tekervényes (DE egyszerű) lerajzolásuk, hogy telítettek legyenek.

Ezt a témakört vázoljuk (erről Tóth Géza már beszélt Szegeden, de részletesebb leszek) és néhány eredmenyüket élesítjük.

Minden érdeklődőt szeretettel várunk,

Péter

Supported by TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0073 projekt, "Telemedicina fókuszú kutatások Orvosi, Matematikai és Informatikai tudományterületeken"