A címbeli lista első két és utolsó két elemének látszólag nincs köze egymáshoz. Ez azonban nagyon nem igaz. Green és Tao a címbeli fogalmak közötti kapcsolatok ismeretében aszimptotikusan megválaszoltak két nagy kombinatorikus geometriai problémát. Adott P: n nem egy egyenesre eső pont halmaza a síkon. Minimum hány olyan egyenest határoznak meg, ami pontosan kettő P-beli ponton halad át? (Az ilyeneket Gallai-egyeneseknek is nevezik.) Maximum hány olyan egyenest határoznak meg, ami pontosan három P-beli ponton halad át? Elég nagy ponthalmaz esetén, ha kevés Gallai-egyenes van akkor erős struktúra tételeket bizonyítanak P-re. Ebből minden kiolvasható. Augusztus végén raktak fel az arXiv-ra cikküket, októberben egy elnézett eset korrigálásával módosították azt. A cikk kb 70 oldal hosszú, előadása a szemináriumon reménytelen.
A célom néhány részlet felvillantásával annak megmutatása, hogy milyen szép kapcsolatok vannak a címbeli fogalmak között. Egy része a szemináriumnak egy kis elemi algebrai geometria előadás lesz. Persze ismerni kell a projektív síkot (ott kolbászból van a kerítés, szemben az euklideszi síkkal). Ezt is elmesélem, az előfeltétel középiskolás algebra, geometria.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter