Tekintsük egy P részbenrendezett halmaz lineáris kiterjesztéseinek egy összességét. Ezt realizátornak nevezzük, ha ezek metszete (mint relációk) egyenlő P-vel. Egy minimális számosságú realizátor számossága a P dimenziója. Részbenrendezett halmazok dimenzióját regóta használják azok komplexitásának mérésére. Így kézenfekvő azt feltételezni, hogy ha egy részbenrendezett halmaz Hasse diagramja valamilyen szempontból egyszerű, (például síkba rajzolható), akkor dimenziója kicsi. Erre sajnos vannak ismert ellenpéldák, de ennek ellenére nem reménytelen egyéb kapcsolatok után kutatni.
Nemrégiben Joret et al. bebizonyították, hogy a dimenzió felülről korlátozható a diagram faszélessége és a magasság függvényével. Az ő korlátjuk óriási (dupla exponenciális), és legérzékenyebb a magasságra. Feltették azonban azt a kérdést, hogy ha a diagram útszélessége legfeljebb kettő (és a magasság nem korlátozott), igaz-e, hogy a dimenzió korlátos. Ezt a kérést igenlően megválaszoljuk. Az előadásban elhangzik a bizonyítás és néhány további nyitott kérdés.
A fent említett cikk társszerzői Mitchel T. Keller és Stephen J. Young.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter
Supported by TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0073, Telemedicine Oriented Research in the Fields of Mathematics, Informatics and Medical Sciences