A Ramsey-elmélet az extremális gráfelmélet egy fontos és nehéz témaköre. Csak néhány kis paraméterre ismert R(n,k) pontos értéke, és komoly eredménynek számít egy-egy (n,k) párra a már ismert becslés megjavítása.
A témakör legelső klasszikus feladata R(3,3) = 6 igazolása. A standard bizonyításból az is kijön, hogy hat pontot akarhogy is színezünk két színnel, legalabb kettő monokromatikus háromszöget kapunk. Ennek nyomán Goodman vizsgálta először (1959-ben), hogy ha az n pontú teljes gráfot két színnel színezzük, akkor hány monokromatikus háromszöget kaphatunk. Az ő cikke nyomán kezdtek hasonló kérdéseket vizsgálni. A terület jelenleg is aktívan vizsgált, igen sok nyitott kérdéssel.
Az előadás során Goodman cikkén kívül több újabb eredményt is megemlítünk a témában, illetve néhány (klasszikus) Ramsey-elméleti alkalmazást is bemutatunk.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter