Erdõs Pál egy klasszikus kérdése, hogy legalább hány különbözõ távolságot határoz meg n pont a síkon. Több évtizede folyamatos az érdeklõdés a probléma iránt, de az alsó becslések lassan közeledtek a sejtéshez. Körülbelül egy éve jelentették be, hogy majdnem megvan az optimális nagyságrend. Larry Guth és Nets Katz bizonyítottak egy n/log n nagyságrendû alsó becslést.
A bizonyítás algebrai módszereket és klasszikus (XIX. századi) geometriai eredményeket használ. A bizonyítás vázlatát és a részleteket ismertetem (amennyit az idõ megenged).
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk,
Péter