A félév elején hallhattunk egy előadást a következő, Erdős és Szekeres nevéhez kapcsolódó problémáról: Tetszőleges k-ra létezik olyan véges ESz(k) szám, hogy minden legalább ekkora, általános helyzetű ponthalmazból kiválasztható konvex helyzetű k pont.
Ehhez a feladathoz hasonló Erdős egy másik feladata: Legyen P általános helyzetű ponthalmaz. Ennek egy Q konvex részhalmázát nevezzük üresnek, ha teljesül, hogy Q konvex burka nem tartalmaz P\Q-beli pontot. Ezzel a definícióval a kérdés így fogalmazható meg: adott k-ra létezik-e olyan véges E(k) szám, hogy minden ilyen méretű (általanos helyzetű) ponthalmazban van üres k-as?
Viszonylag könnyű belátni, hogy E(4) = 5 és E(5) = 10. Az előadás során igazoljuk - az Erdős-Szekeres-feladat ismeretében kicsit meglepő - eredményt, hogy k > 6 eseten a válasz nemleges, valamint megmutatjuk, hogy E(6) létezik, és nagyságára is adunk becsléseket.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter