Sajnos a metszési szám nem monoton a minorok képzésére nézve. Sztenderd eljárás egy nem minor-monoton f(G) gráfinvariáns minor-monoton változata definiálására az, hogy legyen g(G) azon f(H) értékekek minimuma, ahol a G gráf minora H-nak. Bokal, Fijavz és Mohar definiálták és vizsgálták a metszési szám ilyen minor-monoton változatát. A metszési szám három leggyakrabban használt alsó becslési technikáját visszük át a minor-monoton metszési számra, megjavítva a hiperkocka minor-monoton metszési számának eddigi legjobb alsó becslését. Közös munka Drago Bokal, Székely László és Imrich Vrt'o társszerzőkkel.
Erdős és Spencer vezették be húsz évvel ezelőtt a Lovász Lemma egy általánosítását, amely függési gráfok helyett negatív függési gráfot kívan csak meg az eseményeken mint szögponthalmazon. Ha események függetlenek, azt többnyire egyszerű látni (pl. pénzdobások diszjunkt halmazaitól függenek), azonban a negatív függési gráf meglétének ellenőrzése nem egyszerű, amennyiben nem függési gráfrol van szó. Lu és Székely két modellt vezetett be (független élhalmazokat tartalmazó véletlen maximális párosítások teljes vagy teljes páros gráfban) amelyben kanonikus módon definiálható a negatív függési gráf. További negatív függési gráfokat mutatunk részfák, illetve hipergráf párosítások véletlen kiterjesztéseivel kapcsolatban. A permanens alsó becslései is összefüggni látszanak egy negatív függési gráffal. Közös munka Lincoln Lu-val és Austin Mohr-ral.
Minden érdeklődőt szeretettel várunk,
Péter