A kombinatorikus geometria sok problémája megfogalmazható úgy, hogy egy síkbeli ponthalmaz összekötõ egyenesei között megnézzuk, hogy hány halad át pontosan k darab ponton (k >= 2) és az így kapott tk számok (amelyek egy ponthalmaztól függnek) közötti kapcsolatokat vizsgáljuk.
Egy nevezetes eredmény például, ha pontjaink nem egy egyenesen vannak, akkor t2 > 0. De, hogy milyen kicsi lehet t2 egy ilyen n pontú ponthalmaz esetén az már híres megoldatlan probléma.
Az elõadás motivációja, hogy egy Erdõs problémával kapcsolatban Sólymosi József és Milos Stojakovic ért el elõrelépést. A nyári Szemerédi 70 konferencián ismertettek egy ponthalmazt, amelyben minden meghatározott egyenes legfeljebb négy pontot tartalmaz és a négypontos egyenesek száma meglepõen nagy. Erdõs egy sejtése esetén ezek száma o(n^2).
Az alaperedmények összegzése után ezt az eredményt is megpróbálom ismertetni.
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk,
Péter