Adott a d-dimenziós valós térben pontok végtelen, diszkrét halmaza(centrumok). Az allokációs kérdés egy olyan optimalizálási feladat, ahol az elõbbi halmaz pontjaihoz olyan páronként diszjunkt Lebesgue mérhetõ halmazokat (cellákat) rendelünk hozzá, hogy azok uniója egyrészt a teljes tér, másrészt mértékuk azonos; és egy tipikus cella $X$ átmerõje minimális.
A közelmúltban a témában több jelentõs eredmény született, a leginkább körüljárt eset, amikor a centrumok halmaza az 1 intenzitású Poisson pontfolyamat, itt már ismertek alsó és felsõ farokbecslések X eloszlására (Holroyd, Peres és mások). Az eltolás-invariáns, nem-véletlen allokáció esetére d > 2-re Chatterjee, Peled, Peres és Romik adott egy természetes konstrukciót, a gravitációs allokációban a centrumok pontszerû tömegek, amelyek klasszikus mechanikai értelemben erõt fejtenek ki a tér pontjaira, így egy potenciálfüggvény segítségével kaphatóak meg a cellák. Timar Ádámmal közösen az Ajtai-Komlos-Tusnády allokációs algoritmust felhasználva konstruáltuk meg a cellákat. Mindkét módszer exponenciális lecsengést ad X-re, pontosabban P(X < r) < C exp(-cR), illetve P(X < r) < C exp(-cR^d). Az elõadásban ezekrõl a konstrukciókról és ezek lehetséges kapcsolatáról fogok beszélni.
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk,
Péter