Kõvári, Sós és Turán klasszikus tétele felsõ becslést adott olyan, adott pontszámú gráfok élszámára, ami nem tartalmaz adott teljes páros gráfot. Erdõs, Rényi, Sós és (függetlenül) Brown, véges geometriát használva, bizonyította, hogy a 4 hosszú kör esetében a becslés aszimptotikusan éles. Módszeruket továbbfejlesztve Füredi bizonyította ugyanezt tetszõleges, egyik osztályában csak két pontot tartalmazó páros gráfokra. A klasszikus eredmények áttekintése után egy, a hibatagot javító bizonyítást ismertetünk. Bár a hibatag pontos nagyságrendje nyitott kérdés marad, a bizonyítás érdekessége, hogy olyan véges geometriát használ, ami nem véges testek elemeivel koordinátázott, hanem más (kevésbé ismert, de könnyen megérthetõ) algebrai struktúrákkal. Ezek bármilyen hasznossága a gráfelméletben tudtommal eddig ismeretlen volt. Ha az idõ engedi, kisebbik osztályában több pontot tartalmazó teljes páros gráfok esetei tárgyalására is sor kerülhet.
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk,
Péter