*******************************************************************
Pluhár András: Analitikus módszerek a kombinatorikában
Az elõadás témája Klaus Roth híres tétele a 3 hosszú számtani sorozatot nem tartalmazó sorozatok sûrûségérõl. A valamely k hosszúságú számtani sorozatot nem tartalmazó sorozatok sûrûsége a számelmélet egyik klasszikus problémája, mely sokak érdeklõ- dését felkeltette. Szemerédi tételébõl következik, hogy ez a sûrûség minden k-ra nulla, s nyilván Roth is erre jutott a k=3 esetben.
A tétel jelentõsége a(z akkor) teljesen szokatlan megközelítési mód, a Fourier analízis használata a kombinatorikus objektumok- ra, illetve az, hogy a módszer kvantitati;v becsléseket is lehetõvé tesz. (Erre sem Szemerédi, sem Fürstenberg kesõbbi megközelítése nem alkalmas.)
Az eredmény további érdekessége az ``utóélete '', léven az általános vélekedéssel szemben a módszer általánosítható tetszõleges k-ra, és így az említett kvantitatív becslésekre lehetõség van ezekben az esetekben is. Ezt, mint talán mar köztudomású, T. Gowers végezte el a közelmúltban, s részben ennek elismeréseképpen megkapta az 1998-ik évi (egyik) Fields medált.
*******************************************************************
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk.
Péter