A négyszín-sejtés igazolása a kombinatorika egy csúcsteljesítménye. A négyszín-sejtés, azonban egy nagyobb kérdeskör legismertebb problémája. A sejtés megoldása utan is igen sok, mély és fontos nyitott kérdés maardt. Ezekbõl villantanék meg néhányat.
Az elõadás fõ része seholsem nulla folyamokról szól. Egy gráf éleihez szeretnénk nem nulla, egész értékeket és irányokat megfeleltetni, hogy az így kapott folyamra minden csúcsban teljesüljön az anyagmegmaradás törvénye (azaz cirkuláció legyen). Célunk, hogy az élekhez rendelt számok minél kisebbek legyenek.
Mint látni fogjuk ez a probléma valamilyen értelemben duális a színezési problémának. A színezési problemáknak is meg vannak a megfelelõ folyamokra vonatkozó duális párjuk. Ezek azonban néha sokkal nehezebbnek bizonyulnak. Tutte sejtéseirõl és az ezen irányba mutató legjobb eredményekrõl (Seymour, Jaeger) is fogok beszélni.
Minden érdeklõdõt szeretettel várunk,
Péter