Hatszög-mentes páros gráfok; geometriai es számelméleti alkalmazások

címmel

Az elõadás a következõ dolgokra épül: de Caen-Székely 1991-1995, Sárközy G. 1995, Györi E. 1997, múlt csütörtök MAKI-szemináriuma. Egyrészt szó lesz szokásos, és magában is érdekes extremális gráfelméleti problémákról, másrészt ezek motivációjaként a következõ két problémáról: Sejtés (de Caen - Székely László): A síkon adott n pont és m egyenes. Az ezek által meghatározott háromszögek száma O(mn), a konstans talán =1. Ez erõsebb lenne, mint a jól ismert Szemerédi - Trotter (mn)^{2/3}-es becslése egy m egyenest és n pontot tartalmazó rendszer illeszkedéseinek számára. Probléma (Erdõs-Sárközy A.-T. Sós): S részhalmaza az {1,...,n}-nek úgy, hogy nincs a_1,...,a_6 különbözõ eleme, amelyek szorzata négyzetszám. Mekkora lehet legfeljebb |S|? Ez most már majdnem pontosan megoldott.

Minden érdeklõdõt szerettel várunk!

Péter