Az elõadó: Én (Hajnal Péter)

A cím: Ramsey- és Turán-elmélet geometriai gráfokra

Egy geometriai gráf csúcsai pontok a síkon, élei szakaszok. Egy konfiguráció egy olyan részgráf, amely éleinek megfelelõ szakaszok metszései elõ vannak írva. Ezek után már természetesen vizsgalható a Ramsey-elmélet alapkérdesei (monokromatikus konfigurációk létezése elég nagy geometriai gráfokban). A cikk legtöbb eredménye Károlyi Gyula, Pach János és Tóth Géza cikkébõl való.

Bemelegítõnek mindenki gondolkozzon az idei Kürschák-verseny 3. feladatán: Jelöljon $n$ és $k$ tetszõleges nemnegatív egész számot. Tegyük fel, hogy egy konvex $n$-szögnek berajzoltuk $2kn+1$ átlóját. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan törött vonal, amely 2k+1 berajzolt átlóból áll és egyetlen ponton sem halad át egynél többször. Mutassuk meg, hogy $kn$ átló berajzolása esetén ez nem feltétlenül igaz.

Minden érdeklõdõt szerettel várunk,

Péter