Definíció: k számosságra T k-kategórikus, ha T bármely két k számosságú modellje izomorf.
Tétel: Legyen a T egy olyan elmélet, amely minden modellje végtelen, továbbá valamely k>= min{|t|, omega0} esetén T k-kategórikus. Ekkor T teljes.
Bizonyítás: Tegyük fel, hogy T nem teljes, azaz egy alkalmas zárt f formulához van két modell, egyikben f, másikban NEM f teljesül. Feltételeink miatt ezek végtelen modellek, így a felszálló Löwenheim-Skolem-tétel alapján helyettesíthetők, legalább k számosságú modellekkel úgy, hogy f, illetve NEM f továbbra is teljesüljön. A lelszálló Löwenheim-Skolem-tétel alapján ezek helyettesíthetők pontosan k számosságú modellekkel, amelyek egyikében f, másikában NEM f igaz. Ez ellentmond a k-kategórizitásnak.
Lemma: Legyen S a sűrű, végpont nélküli rendezések elmélete. Ekkor S minden modellje végtelen.
Lemma: Legyen S a sűrű, végpont nélküli rendezések elmélete. Ekkor S omega0-kategórikus.
Következmény: Legyen S a sűrű, végpont nélküli rendezések elmélete. Ekkor S teljes.