Definíció: Hilbert-típusú séma.
Lemma: Hilbert-típusú sémák alaptulajdonságai
Lemma: Ha axiómahalmazunk elemi tautológiák, következtetési szabályaink a premisszák logikai következményét vezetik le, akkor egy levezethető formula egyben logikai következmény is lesz.
Példa: Egy axiómarendszer lehet az alábbi 11 tautológia:
Lemma: (i) A fenti axiómák tautológiák.
(ii) A Modus Ponens következtetési szabály feltételhalmazának a szabály konkluziója egy logikai következménye.
Tétel: Teljességi tétel
Következmény: Kompaktsági tétel