Az alábbiakban összefoglaljuk a rendszámok (amiket azonosítottunk a jó halmazokkal) számunkra lényeges alaptulajdonságait. Ezek ismeretében a továbbiakban ``el lehet feljteni '' a jó halmazok absztrakt fogalmát.

• Rendszámok között definiálható egy < (kisebb) viszony. Egy (A, <) és egy (B, <) jólrendezett halmaz a, illetve b típusa a < b viszonyban van, ha (A, <) izomorf (B, <) egy valódi kezdõszeletével.
• Bármely két rendszám összehasonlítható, azaz két jólrendezett halmaz közül valamelyik a másik egy kezdõszeletével izomorf.
• Rendszámok egy nem üres osztályában van minimális rendszám.

• Minden rendszám a nála kisebb rendszámok halmaza.

• Minden rendszámhoz van egy rákövetkezõ rendszám. a rákövetkezõ rendszáma a+1. Valóban: vegyük a egy reprezentáns jólrendezett halmazát és ebbõl képezzük a+1 egy reprezentánsát. a reprezentánsa ennek valódi kezdõszelete, míg a+1 valódi kezdõszeletei azok a, illetve a valódi kezdõszeletei. (Egy J jó halmaz rákövetkezõje JU{J}. Ez is könnyen beléatható.)
• Rendszámok minden {J(i): i az I halmaz eleme} halmazának van supremuma=sup{J(i): i az I halmaz eleme}. Azaz olyan rendszám, amely mindegyik J(i)-nélnagyobb egyenlõ, de ezen tulajdonság mellett minimális. (J(i) jó halmazoknál ez a J(i) halmazok uniója lesz.)
• Minden (0-tól különbözõ) rendszám vagy a nála kisebb rendszámok szuprémuma, vagy a nála kisebb rendszámok szuprémumának rákövetkezõje. (Limesz rendszámok és rákövetkezõ rendszámok.)

• Rendszámok két tagú összeadása a második tagban szigorúan monoton.
• Rendszámok két tényezõs szorzása a második tényezõben szigorúan monoton.