Definíció: Legyen k és l két számosság. k<=l, akkor és csak akkor, ha van olyan K k számosságú, L számosságú halmaz, hogy K részhalmaza legyen L-nek. 

Definíció: Legyen k és l két számosság. k<l, akkor és csak akkor, ha k<=l és k nem egyenlõ l-lel.

Példa: 0<1<2<...<k<...<alef_0.

Példa: Ha H végtelen, akkor |H|>=alef_0.

A következõ lemma a számosságok rendezésének ekvivalens definícióit írja le.

Lemma: Legyen k és l két számosság. Ekkor a következõk ekvivalensek:
(i) Létezik l számosságú L halmaz, amleynek van k számosságú részhalmaza (k<=l)
(ii) Minden l számosságú L halmaznak létezik k számosságú részhalmaza
(iii) Léteznek K,L halmazok és f:K->L injektív függvény úgy, hogy K számossága k, illetve L       számossága l legyen.
(iv) Minden K,L halmaz esetén, ha K számossága k, illetve L számossága l, akkor létezik f:K->L injektív függvény.
(v) Léteznek K,L halmazok és f:L->K szürjektív függvény úgy, hogy K számossága k, illetve L számossága l legyen.
(vi) Minden K,L halmaz esetén, ha K számossága k, illetve L számossága l, akkor létezik f:L->K szürjektív függvény.