Definíció: Két rendezett halmaz összege: az alábbi általánosabb definíció speciális esete (I={0,1}, 0 < 1).

Definíció: Legyen (H(i),<(i)) (i egy I indexhalmaz eleme) rendezett halmazok egy rendszere. (I,<) is rendezett. Tegyük fel, hogy a H(i) halmazok diszjunktak. Ekkor a (H(i),<(i)) rendezett halmazok (I,<) szerinti összege egy rendezett halmaz U H(i) alaphalmazon, ahol egy x elem akkor és csak akkor kisebb egy y elemnél, ha ugyanabban a H(i) halmazban vannak és x <(i) y, illetve, ha x egy H(i) és y egy tõle különbözõ H(j) halmazba esik, melyek indexére i < j.

Megjegyzés: A fenti definíció csak kimondja, hogy a definiált operáció eredménye egy rendezett halmaz. Ezt ellenõrizni kell!

Definíció: Egy (A,<) és egy (B,<') rendezett halmazok (antilexikografikus) szorzata egy rendezett halmaz AxB-n. Két elem (``kettõ hosszû szó '') (a,á) és (b,b') közül akkor lesz (a,á) kisebb a másik, (b,b') elemnél, ha második koordinátájuk (betûjük) különbözik és á <' b' vagy a második koordinátájuk azonos (á=b') és a < b. Azaz a rendezés a második koordináta szerint történik, illetve egyenlõség esetén az elsõ koordinátát vesszük figyelembe.

Megjegyzés: A fenti definíció csak kimondja, hogy a definiált operáció eredménye egy rendezett halmaz. Ezt ellenõrizni kell!

Tétel:

• A két tagú összeadás nem kommutatív.
• A két tagú összeadás asszociatív.
• A többtényezõs összeadás asszociatív.
• A szorzás nem kommutatív.
• A szorzás asszociatív.
• A bal oldali disztributás nem teljesül.
• A jobb oldali disztributivitás teljesül.