Lemma: Legyen (H(i),<(i)) (i egy I indexhalmaz eleme) jólrendezett halmazok egy rendszere. (I,<) is jólrendezett. Ekkor a (H(i),<(i)) jólrendezett halmazok (I,<) szerinti összege is egy jólrendezett halmaz.

Definíció: Így rendszámok összege (mint rendtípusok összege) is rendszám.

Egy (A,<) és egy (B,<') jólrendezett halmazok (antilexikografikus) szorzata is egy jólrendezett halmaz AxB-n.

Definíció: Így rendszámok szorzata (mint rendtípusok szorzata) is rendszám.

Megjegyzés: A rendtípusokról tudottak ``öröklõdnek'' a rendszámokra is.