Definíció: Egy (A,<) rendezett halmaz jólrendezett, ha A minden nem üres részhalmazában van legkisebb elem.

Példa: (N,<) jólrendezett, (Z,<), (R,<) és (Q,<) nem jól rendezett.

Definíció: Egy (H,<) rendezett halmaz kezdõszelete H egy olyan K részhalmaza, amelyre, ha k K-beli és l < k, akkor l is K-beli.

Példa: (Q,<) kezdõszeletei: Q, negatív számok, 2 négyzetgyökénél kisebb racionális számok.

Megjegyzés: (H, <) rendezett halmaznak H mindig kezdõszelete. Valódi kezdõszelet alatt azon kezdõszeleteket értjük, amelyek H-nak valódi részhalmazai.

Definíció: (H,<) a H halmaz egy h eleme által generált kezdõszelete azon elemek halmaza, amelyek kisebbek, mint h.

\pelda (Q,<)-ben a 2 ne'gyzet

Lemma: Legyen (H,<) egy rendezett halmaz. A következõk ekvivalensek:

(i) (H,<) jólrendezett,

(ii) (H,<) minden valódi kezdõszelete H egy eleme által generált,

(iii) (H,<)-ban nincs végtelen leszálló sorozat.

Definíció: Jólrendezett halmzaok rendtípusait rendszámoknak nevezzük.