A korábbiakban két kitüntetett végtelen halmazt vizsgáltunk: A természetes számok halmazával párbaállítható halmazok nagyságát (megszámlálhatóan végtelen számosság), illetve a valós számok halmazával párbaállítható halmazok nagyságát (kontinuum számosság). Van-e a természetes számaok és a valós számok között egy köztes halmaz? Azaz van-e olyan részhalmaza a valós számoknak, amely tartalmazza a természetes számokat, de nem ekvivalens sem az összes természetes szám halmazával, sem az összes valós szám halmazával?
Ez a kérdés Georg Cantor problémája, aki azt sejtette, hogy nemleges a válasz. Ezen sejtése a kontinuum hipotézis.
David Hilbert ezt a problémát tette a századfordulón megfogalmazott 23 nagy matematikai kérdései között az elsõnek.
Kurt Gödel bizonyította be, hogy a kontinuum hipotézis feltételezése nem okoz ellentmondást a ZFC axiómarendszerben. (Azaz ZFC ellentmondásmentessége esetén a kontinuum hipotézis feltételezése nem vezet elelntmondásra.) A 60-as években Paul Cohen igazolta, hogy a kontinuum hipotézis tagadása nem okoz ellentmondást a ZFC axiómarendszerben. (Azaz ZFC ellentmondásmentessége esetén a kontinuum hipotézis tagadása nem vezet elelntmondásra.)
Megemlítünk néhány internet linket ahol a kontinuum hipotézissel kapcsolatos anyagok találhatók: