Vegyük az euklideszi síkot és rajta n darab pontot. Ez a nagyon egyszerű "felállás" igen mély problémákat rejt. Ezen mély problémák felismerése, az első lépések megtétele, a problémák népszerűsítése, elterjesztése Erdős Pál nevéhez fűződik. Erdős Pál egy több mint 50 éve írt cikkében írja le az első gondolatait a témáról:
Az alapkérdés, hogy az n pontunk sok mindent meghatároz: távolságokat, egyeneseket. A távolságok maguk számszerű értékek. Az (n2) szám között sok egybeesés is lehetséges. Az így kapott távolságok között lesznek különbözőek és minden előforduló távolságnak lesz egy multiplicitása. Az így kapott multihalmaznak van néhány természetes paramétere: különböző elemeinek száma, maximális multiplicitása ... Mi lehet ezek minimuma/maximuma? Ezek a kérdések mind a mai napig nem megválaszoltak. A megválaszolásuk irányába tett lépések a modern geometria/kombinatorika fő kutatási területe. Az egyenesek vizsgálatánál néhány számszerű érték nyilvánvalóan vizsgálható: ponthalmazunk hány pontja esik rá. Eszerint a meghatározott egyenesek 2-pontos, 3-pontos, ... kategóriákba oszthatók. Az egyes kategóriákba hány egyenes tartozhat? Mi a 2-pontos egyenesek minimális száma? ...
A fentiek megvilágítják azon típusú kérdéseket, amelyeket a speciálkollégium keretében vizsgálni fogunk.
A témakör kutatói közül kiemelünk néhányat: Pach János, Tóth Géza, Micha Sharir, Jiri Matousek.
Az előadásról rövid jegyzeteket készítek a honlapomon.
A vizsga valószínűleg ``hagyományos'' vizsga lesz. Az ezekről való tudnivalókat a félév során tisztázzuk.