1. hét [Február 4.]:

• ELMÉLET: Kombinatorikus alapelvek pdf file
• GYAKORLAT: Kombinatorikus alapelvek feladatsor (pdf) [HF: A gyakorlaton elkezdett "kirándul az osztály" feladat megoldásának leírása, 1. feladatsor 20., 21., 28.a,b, 30. feladata.]

2. hét [Február 11.]:

• ELMÉLET: k elemû részhalmazok, polinomok   pdf file
• ELMÉLET: Multihalmazok   pdf file
• GYAKORLAT: k elemû részhalmazok, polinomok   feladatsor (pdf)   [HF: 16 b)d)e), 17 b), 20]
• GYAKORLAT: Multihalmazok   feladatsor (pdf)   [Hány megoldása van az x+y+z=20 egyenletnek a természetes számok halmaza felett?]

      

3. hét [Február 18.]:

• ELMÉLET: Sorbaállítások, átrendezések   pdf file
• GYAKORLAT: Sorbaállítások, átrendezések   feladatsor (pdf)   [H.f.: (0) A Villám tanuló mennyi idõ alatt oldotta meg az elsõ feladatunkat? (1) 6., 7, 11a)*, 14*, (2) KÜLÖN LAPRA: Régi iskolai emlékeinkben keressünk három feladatot az eddigi anyagrészhez. Csak a feladat szövege kell és a forrás. A forrás: melyik osztály melyik tankönyvébõl való, esetleg KÖMAL, szakkör, óra.]

       

4. hét [Február 25.]:

• ELMÉLET: Polinomok és kombinatorika, trinomiális tétel   pdf file
• GYAKORLAT: Oszthatósági és vegyes feladatok [H.f.: (1) B(n) jelölje hányféleképpen lehet csoportokba osztani egy n elemű halmaz elemeit (csoportok közt nincs sorrend, csoportok elemei között nincs sorrend). Számoljuk ki B(8)-at. (2) Keressük meg a permutáció, kombináció, variáció, kombinál, variál, permutál szavak eredetét, jelentéseit. (3)^* Állapítsuk meg (⁹⁰₆) paritását számológép és számelmélet nélkül. (4) Éretségi feladatokból K16c, E7c, E9b, (5)^* sorbaállítási feladatokból 23]

      

5. hét [Március 4.]:

• ELMÉLET: Rekurzió   pdf file
• GYAKORLAT: Rekurziók   feladatsor (pdf file)  

      

6. hét [Március 11.]:

• GYAKORLAT: 1. zh
• GYAKORLAT: Rekurziók II   feladatsor (pdf file)   [(0) A sorbaállítások feladatsor 14. feladatát megbeszéltük. Két hete elkezdtünk egy második megoldást. Dolgozzuk ki. (1) A Zh 5. feladatának (R1) szabályáról beszéltünk. Igazoljuk, hogy ha egy (a_i) és egy (b_i) sorozat is kielégíti azt, akkor összegük is. (2) Hányféleképpen lehet egy konvex 12-szöget egymást nem metsző átlókkal háromszögekre bontani? Azaz C₁₀=? (3) Legyen (b_n) a következő rekurzióval definiált sorozat: b₁=2, b₂=3, b_n=5b_n-1-6b_n-2, ha n=3,4,5,... Adjunk képletet b_n-re. (+) Honnan ered a Google név? ]

      

7. hét [Március 18.]:

• GYAKORLAT: 1. zh megbeszélése,
• Rekurziók
• ELMÉLET: Szita   pdf file
• GYAKORLAT: Szita   feladatsor (pdf file)   [Hf.: (1) Egy sorozatnak a harmadiktól kezdve minden eleme az előző két elemből adott együtthatókkal kikombinálható. Mértani sorozatot keresünk, ami eleget tesz ennek a szabálynak. Tegyük fel, hogy CSAK a q kvóciensű sorozatok jók. Igazoljuk, hogy ekkor az (nqⁿ)_n=0^∞ sorozat is kielégíti a rekurziónkat.(2) Oldjuk meg a gyakorlaton megkezdett nyaklánc színezési problémát. (3) Feladatsor:   1.,4.,5.,10.]

      

Március 25.: Tavaszi szünet

      

8. hét [Április 1.]:

• ELMÉLET: Gráfelméleti alapfogalmak   pdf file
• GYAKORLAT: Gráfelméleti alapfogalmak   feladatsor (pdf file) [HF.: (A) Igazoljuk, hogy "gráfunkban pontosan egy három fokú csúcs van" egy izomorfia-invariáns tulajdonság. Azaz, ha G és H izomorf gráfok, akkor G pontosan akkor rendelkezik a tulajdonsággal, ha H is. Speciálisan ha két gráf közül az egyikre igaz a tulajdonság (pontosan egy 3 fokú csúcsa van), a másikra nem igaz a tulajdonság (3 fokú csúcsainak száma nem 1), akkor nem lehetnek izomorfak. (B) Fejezzük be a 7. feladat megoldását. Azaz a nem tárgyalt gráfpárokra adjunk meg egy megkülönböztető izomorfia-invaránst. (C) 1.(iii), (iv), (v), 3., 4., 5. feladat]
• ELMÉLET: Séták, összefüggõség   pdf file  
• GYAKORLAT: Összefüggőség, komponensek feladatsor (pdf file)   [Hf.: 2., 6. feladat]

      

9. hét [Április 8.]:

• ELMÉLET: Séták, összefüggõség   pdf file  
• GYAKORLAT: Fokszámok, sszefüggőség, komponensek feladatsor (pdf file)   [H.f.: (1) Realizálható-e az 1,1,2,2,2,3,3,4,5,6,7 fokszámsorozat egy egyszerű gráffal? (2) Egy erdő fái egy 1000x1000 négyzethálóban rendezettek. Az erdó madarai egy fáról csak az ÉK-i, DK-i, DNy-i és ÉNy-i másodszomszédokra repülhetnek át. Mi az elérhetőségi reláció az erdő madarai számára? Speciálisan hány komponens van? (3) 16 tanuló egy táncestén vesz részt, ahol fiú-lány párok táncolnak. Az este végén mindenki felírja hány táncot táncolt. Az eredmény 3,3,3,3,3,3,3,5,6,6,6,6,6,6,6,6. Lehetséges ez? Feladatsor (pdf file)   12., 16. feladat.]

      

10. hét [Április 15.]:

• ELŐADÁS: Fák   pdf file  
• GYAKORLAT: Fák [Hf.: (1) Rajzoljuk le szépen a 8. heti 1(iv) házi feladat gráfját. Ez egy esztétikai probléma. (2) Igazoljuk, hogy a következők ekvivalensek: (i) T fa, (ii) T összefüggő körmentes gráf, (iii) T bármely két csúcsa között pontosan egy út vezet. (3) Legyen G egy tetszőleges gráf. Ebből készítsünk egy H gráfot úgy, hogy lemásoljuk G-t, felveszünk egy új csúcsot és ezt egyetlen éllel G egy csúcsábval kötjük össze. A kapott H gráfról azt mondjuk, hogy G-ből ághajtással kaptuk. Igazoljuk, hogy H pontosan akkor összefüggő, ha G is. Igazoljuk, hogy H pontosan akkor körmentes, ha G is. (4) feladatsor 51., 64., 65. feladat   ]
• GYAKORLAT: Kiselőadások,
  • 9:45-10:00 Cserháti Réka: 16. téma
  • 10:00-10:15 Telek Máté: 10. téma
  • 10:15-10:30 Oláh Krisztina: 12. téma

      

11. hét [Április 22.]: Húsvéthétfő

12. hét [Április 29.]:

• ELŐADÁS: Euler-vonal,   pdf file   Hamilton-út, Hamilton-kör   pdf file  
• GYAKORLAT: Kiselőadások,
  • 9:30-9:45 Pécsi Ildikó: 1. téma
  • 9:45-10:00 Nagy Noémi: 8. téma
  • 10:00-10:15 Tarjányi Tímea: 7. téma
  • 10:15-10:30 Uhljar Anna Janka: 2. téma

13. hét [Május 6.]:

• GYAKORLAT: 2. zh, 8:00-8:45 Mi kell hozzá? A gráfelmélet alapnyelvének megértése és józan paraszti ész. Tematika:
  • Szita (Egyetlen összeszámlálási feladat, könnyű azonosítani)
  • Gráfok izomorfiája (Adott három gráf, melyek izomorfak? Ha igen, számozzuk meg mindkettőt. hogy az izomorfizmus "látható legyen". Ha nem akkor adjunk egz megkülönböztető tulajdonságot.)
  • Fokszámok (Adott természetes számok egy sorozata. Realizálható-e mint egz gráf/egyszerű gráf/összefüggő gráf fokszámainak sorozata? Ha igen, akkor realizáljuk. Ha nem, akkor INDOKOLJUNK.)
  • Séták, vonalak, utak, körök
  • Fák
• ELŐADÁS: Párosítások pdf file
• GYAKORLAT: Kiselőadások,
  • 9:30-9:45 Nyári Emese: 13. téma
  • 9:45-10:00 Albert Edit: 17. téma
  • 10:00-10:15 Karakas Dorottya: 4. téma
  • 10:15-10:30

14. hét [Május 13.]:

• GYAKORLAT: 2. zh megbeszelese
• ELŐADÁS: Színezések pdf file
• ELŐADÁS: Ramsey tétele pdf file
• GYAKORLAT: Kiselőadások,
  • 9:45-10:00 Szegedy Milán, 5. téma
  • 10:00-10:15 Kiss Viktória, 20. téma
  • 10:15-10:30 Müller Miklós 23. téma

    Ha az elõadással, gyakorlattal kapcsolatban bármilyen kérdés, megjegyzés, vélemény stb. felmerül, akkor azokat az hajnal@math.u-szeged.hu email címen érdeklõdve várom.