Szimmetrikus kombinatorikus struktúrák, előadás VIZSGAkérdések

2023 Tavasz

A szóbeli vizsga során a vizsgázó az alábbi tételekből húz egyet. A vizsga a húzott témáról történő beszélgetés lesz. A témák nagyon nagyok. A körülbelül félórás beszélgetés során a tájékozottságot és a alapkérdések, alapfogalmak és alapösszefüggések ismeretét nézem.

1. Regularitás, erős regularitás. Automorfizmuscsoport, tranzitivitás. Véletlen gráfok automorfizmuscsoportja.
2. Ramsey-tétel kimondása, Ramsey számok definiálása, Pontos Ramsey-értékek bizonyítása különös tekintettel a megfelelő Ramsey-gráfok megadására.
3. Projektív síkok, véges síkok. Homogén koordinátázás. Véges projektív síkok paraméterei. Véges projektív síkok konstrukciói.
4. Extremális gráfelmélet alapkérdése, Turán-típusú problémák. Turán-számok becslése különös tekintettel az alsó becslésekre a megfelelő extremális gráfok megadására.
5. Átmérő, pontszám, girth paraméterek és kapcsolatuk. Cage-ek és Moore-gráfok. Sajátértékek és 5-girth-ű Moore-gráfok létezése.
6. Hoffman-Singleton-gráf. Pentagram-Pentagon konstrukció.
7. Hoffman-Singleton-gráf. Egy él kétvégpontja és szomszédsága. A maradék 36 csúcs és a köztük vezető élek. S₆ külső automorfizmusai.
8. Baranyai-tétel kimondása. Baranyai-tétel bizonyítása.
9. Steiner-hármasok. Oszthatósági feltételek, az alaptétel. Steiner-hármasok konstrukciói.
10. Steiner-rendszerek. PG(2,F₃) ponthatosai és ponthetesei. W₁₁ konstrukciója.