Rn, pontok, egyenesek, affin alterek.
Lemma: Affin alterek metszete is altér.
Ponthalmaz affin burka, affin-dimenziója.
Szakasz, konvexitás.
Példa: Egész tér, gömbök, félterek.
Lemma: Konvex halmazok metszete is konvex.
Definíció: P ponthalmaz konvex burka.
Lemma: Z egy zárt konvex ponthalmaz, P egy nem Z-beli pont. Ekkor van olyan H hipersík, amely szeparálja Z-t és P-t.
Tétel: P egy Rn-beli ponthalmaz. A következők ekvivalensek:
Bizonyítás: 1. eset: P affin burka Rn.
2. eset: P affin burka Rn egyvalódi affin altere.
Az 1. esetből következik a 2.