Definíció: Egy C kör egy G gráfban Hamilton-kör, ha C a G gráf összes csúcsán áthalad.
Definíció: Egy P út egy G gráfban Hamilton-út, ha P a G gráf összes csúcsán áthalad.
A Hamilton-kör, illetve Hamilton-út fogalma Sir William Rowan Hamilton -ról kapta nevét.
Megjegyzés: Egy Hamilton-kör tetszőleges élét elhagyva egy Hamilton-utat kapunk.
Alapkérdések: Adott egy G gráf. Hogyan dönthető el, hogy G-ben van-e Hamilton-kör? Ha van benne, hogyan található meg egy? Ha nincs, akkor mi akadályozza meg?
A fenti kérdésekre csak részleges válaszok ismertek. Ezekből szemezgetünk az alábbiakban.
Természetesen, ha G nem összefüggő, de ha már nem is kétszeresen összefüggő, akkor nem tartalmazhat Hamilton-kört. Ezt a feltételt általánosítja a következő egyszerű megállapítás. Egy körgráfból tetszőlegesen elhagyva k pontot legfeljebb k komponens keletkezik. természetesen ugyanez igaz Hamilton-kört tartalmazó gráfokra is: Egy Hamilton-kört tartalmazó gráfból tetszőlegesen elghagyva k pontot legfelejbb k komponens keletkezik. Azaz, ha egy gráfban k pontot elhagyva k-nál több komponens keletkezik, akkor nem tartalmazhat Hamilton-kört.
Sajnos ha tetszőlegesen elhagyva a K ponthalmazt a keletkező komponensek száma legfeljebb |K|, akkor sem biztos, hogy van Hamilton-kör gráfban. Erre példa a Petersen-gráf:
A Hamilton-problémakörrel foglalkozó honlapok:
The Hamiltonian Page (Maintained by Pablo Moscato and Z. Gregory Gutin)
Basil Vandegriend tézise a Hamilton problémáról.
A Hamiltonian Circuit címszó Eric Weisstein on-line matematikai enciklopédiájában.