Definíció: Legyen (G,s,t,c) egy hálózat és f egy folyam benne. Legyen P egy st út a G irányított gráf irányításának elhagyása után kapott G0 irányitatlan gráfban. P élei két kategoriába sorolhatók: előrehaladó élek (halmazuk Eelőre(P)) és hátramutató élek (halmazuk Ehátra(P)). P javíto út, ha Eelőre(P) elemein áthaladó anyagmennyiség nem éri el a kapcitás által megengedett határt, továbbá Ehátra(P) elemein folyik (pozitív) anyagmennyiség.
Lemma: Ha létezik f-re vonatkozó P javító út, akkor f folyam nem optimália, van nála nagyobb értékű folyam.
Felmerül a következő kérdés: Univerzális-e a lemma és bizonyításából adódó javítási módszer? Azaz elképzelhető, hogy egy folyam-ra nézve nincs javító út (a fenti módon nem javítható), de még sem optimális (valami, lényegesen más módon, jobb folyam kapható). A most és a korábban kitűzött kérdésekre a követekző tétel választ ad.
Tétel Legyen f egy folyam egy hálózatban. A következők ekvivalensek:
(i) f optimális,
(ii) nincs f-re vonatkozó javító út,
(iii) van olyan W vágás, amely kapacitása megegyezik f értékével.
Bizonyítás A fenti ekvivalenciának csak az (ii)=>(iii) része nem következik a korábbiakból. Az alábbiakban ezt igazoljuk.
Egy forrásból induló (irányítatlan) utat javító út kezdeménynek nevezünk, ha ``minden tud, amit egy javító út, kivéve azt, hogy a nyelőben ér véget''. Legyen S a javító út kezdeménnyel elérhető csúcsok halmaza. s nyilvánvalóan S egy eleme, (ii) miatt t nincs benne S-ben. S és komplementere egy vágást ad a hálózatban, amley kapacitásáról könnyen belátható, hogy megegyezik f értékével.
Következmény: (Maximális folyam-minimális vágás tétel, MFMC tétel) Egy hálózatra