Adott egy gráf, két kitüntetett csúccsal (egy forrással és egy nyelõvel), továbbá minden élhez egy pozitív, kapacitásérték rendelésével. (Ezt hálózatnak nevezzük. Az elõadás alatt tárgyalt hálózattól ez eltér abban, hogy ott az élek irányítottak. Ezen hálózat szimulálható úgy, hogy minden élt helyettesítünk két végpontja között lévõ oda-vissza irányított éllel, amely élpár mindegyikén a kapacitás a kiinduló -irányítatlan- él kapacitásával egyenlõ) A feladat minden élhez egy irány és egy anyagmennyiség hozzárendelése úgy, hogy az egyes éleken folyó anyagmennyiség nemnegatív legyen és ne haladja meg az él kapacitását. Továbbá a forrás és nyelõ kivételével miden csúcsban teljesüljön az anyagmegmaradás törvénye. (Ez a folyam is szimulálható az eredeti környezetben. A probléma ott adódik, hogy az élek két ellentétesen irányított példánya esetén az eredeti értelemben vett folyamok szimulálhatók-e az irányítatlan értelemben. Igen, ha az oda-vissza irányított élpár mindegyikén folyik valami, akkor a megfelelõ folyam egyszerúsíthetõ úgy, hogy az élpár egyikén már ne follyon semmi.) A folyam értéke a forrásból kiármaló anyagmennyiségbõl levonva a visszaaáramló anyagmennyiséget. A folyamproblémát úgy, fogjuk fel, hogy adott hálózat és v érték esetén el kell döntenünk, hogy a hálózatban van-e v értékû folyam.
A multicommodity flow problémában (többkövetelményû folyam problémája) adott egy hálózat és benne több forrás-nyelõ pár. Mindegyik párra adott egy-egy érték a kérdés, hogy találhatók-e mindegyik forrás-nyelõ párhoz folyamok az adott értékkel úgy, hogy minden egyes élen az egyes folyamok anyagmennyiségeinek összege ne haladja meg a megfelelõ él kapacitását.
A folyamprobléma megoldhatóságának szükséges és elégséges felttétele a vágasi feltételek teljesülése, azaz minden forrás-nyelõ vágásra a vágas kapacitásának el kell érnie az elõírt értéket. Ezek a feltételek a multicommodity környezetben is megfogalmazhatók. Minden vágásra kapacitásának el kell érniazon forrás-nyelõ párokhoz rendelt értékek összegét, amelyeket a vágás szeparál. A multicommodity probléma megoldhatóságának a vágási feltételek már szükséges, de nem elégséges feltételei.
A folyamprobléma diszkrét változata: Adott egy gráf két kitüntetett ponttal és egy k számmal. Döntsük el, hogy van-e a gráfban k éldszijunkt út, amelyek az elõir't (kitüntetett) két pontot kötik össze.
Ezt a problémát Menger-tétele oldja meg. A létezéshez szükséges és elégséges a vágási feltételek diszkrét analógja: Minden forrás-nyelõ vágásban szereplõ élek száma legalább k-nak kell, hogy legyen.
A multicommodity probléma diszkrét analógja: Adott egy gráf és benne több pontpár. Létezik-e mindegyik pontpárhoz egy-egy út úgy, hogy minden út a megfelelõ pontpárt kösse össze és az utak rendszere páronként éldiszjunkt legyen? A megoldhatósághoz a vágási feltételek szükségesek, de nem elégségések.