Definíció: (G,s,t,c) hálózat. s forrás, t nyelő, c kapacitásfüggvény.
Definíció: f folyam egy (G,s,t,c) hálózatban, megmaradási törvények.
Jelölés: Egy G irányított gráf egy x csúcsába befutó élek halmaza Ebe(x). Egy G irányított gráf egy x csúcsából kifutó élek halmaza Eki(x).
Definíció: f folyam értéke.
Lemma: A folyam értéke tetszőleges forrást és nyelőt szeparáló vágás alapján ki lehet fejezni: a forrás oldaláról a nyelő oldalára átfolyó anyagmennyiségből a visszafelé anyagmennyiséget kivonva éppen a folyam értéket kapjuk.
Definíció: Egy s-t vágás kapacitása a forrás oldaláról a nyelő oldalára vezető élek kapacitásainak összege.
Következmény: Tetszőleges folyam érték felülről becsülhető tetszőleges s-t vágás kapacitásával.
Következmény: A maximális folyam érték felülről becsülhető a minimális s-t vágás kapacitásával.
Elképzelhető-e, hogy a maximális folyam érték határozottan kisebb mint a minimális s-t vágás kapacitása? A továbbiakban a célunk annak igazolása, hogy ez nem lehetséges. Ezen bizonyításból egy algoritmus is kiadódik a maximális értékű folyam megtalálására.