Definíció: Egy n szám partícióján egy olyan pozitív természetes számokból álló nem növekvő (véges) sorozatot értünk, amely tagjainak összege n.
Megjegyzés: Azt is mondhatnánk, hogy egy partíció az n szám pozitív egész számok összegeként való felírása, ahol a tagok sorrendjét nem vesszük figyelembe. Egy másik szemlélet lehet, hogy egy partíció egy véges tartójú multihalmaz a pozitív egész számok halmaza felett.
Definíció: p(n) az n szám partícióinak száma. p(0)=1.
A p(n) függvényről sokat olvashatunk az interneten. Néhány rokon honlap: Mathworld, Science News, The (Combinatorial) Object Server, On-Line Encyclopedia of Integer Sequences The Man Who Knew Infinity: The Life of the Genius Ramanujan by Robert Kanigel, 1992 Washington Square Press.
Definíció: Egy partíció ábrázolása egy diagram, amely soraiban a partíció részei vannak ``kódolva ''. Fentről lefelé haladva soronként a részek csökkenő sorrendben következnek. Az i-edik sorban az ri részt ri darab közös oldallal érintkező négyzettel reprezentáljuk. Az egymás alatti négyzetek is érintkeznek. Ezt a diagramot a partíció Young-diagramjának nevezzük. Ha négyzetek helyett pontok reprezentálják a ``részek részeit'', akkor ezt a diagramot Ferrers-diagramnak nevezzük. Az ala'bbiakban a 8+6+6+6+6+5+3+3+2+1+1+1 partíció ábrázolásait mutatjuk be.
Nem vizsgáljuk.
A későbbi vizsgálataink során látni fogunk rekurziót.
Lásd a jegyzet.
Tétel: p(0)+p(1)x+p(2)x2+p(3)x3+...= (1+x+x2+x3+...) (1+x2+x4+x6+...) (1+x3+x6+x9+...) (1+x4+x8+x12+...)...