Részhalmazok száma, Binomiális együtthatók

 

Feladat: Egy konvex n-szög csúcsai `általános helyzetben' vannak. A sokszög összes átlóját behúzzuk.

Feladat:

Feladat: Bizonyítsuk be: (nk)=(nn-k).

Feladat: Bizonyítsuk be: k(nk)=n(n-1k-1)= (n-k+1)(nk-1).

Feladat: Bizonyítsuk be: (km)(nk)= (nm)(n-mk-m)= (nk-m)(n-k+mm).

Feladat: Bizonyítsuk be - lehetőleg kombinatorikus módon -, hogy 2(2n-1n)=(2nn).

Feladat: Bizonyítsuk be: (nk)= (n-1k-1)+(n-2k-1)+ (n-3k-1)+(n-4k-1)+ ...+ (kk-1)+(k-1k-1).

Feladat: Bizonyítsuk be:

Feladat: Bizonyítsuk be:

Feladat:

Feladat: Legyen p prímszám. Bizonyítsuk be, hogy (pk) osztható p-vel, ha 0 < k < p.  


 

Feladat: Legyen n és m természetes számok. Adjunk meg olyan összeszámlálási feladatokat, amelyekre a válasz:

Feladat: * Az előző feladat alapján bizonyítsuk be a binomiális tételt. Azaz

Feladat: * Adjunk zárt formulát a következő összegekre: