Egy tó két oldalán egy-egy hegy van, amelyek magassága ugyanaz, továbbá mindkettőn egy-egy turista út vezet fel a tótól a csúcsig, amelyekre teljesülnek a következő feltételek:
A két hegyen egy-egy mászót, akik ugyanazon magasságban vannak konfigurációnak nevezzük. Legyen A az a konfiguráció, amikor mindkét mászó a tónal (a hegy lábánál) van. Legyen Z az a kofiguráció, amikor mindkét mászó a csúcson van. Ha egy konfiguráció valamelyik mászója völgyben vagy ormon van, akkor a konfigurációt extremálisnak nevezzük. A és Z is extremális konfigurációk. Két extremális konfiguráció szomszédos Ha egyikből a két mászó a másikba sétálhat úgy, hogy közben mindig közös magasságban legyenek és ne haladjanak át extremális konfiguráción. Ezzel egy egyszerű gráfot definiáltunk. A éz Z a két csúcs a gráfnak.
Egy mászás megfelel egy sétának a gráfban. Egy extremális konfigurációból (A-ból) indulunk és mindkét mászó elkezd emelkedni. Nem sokára egyikük egy oromra érkezik. (Eltekintünk attól a lehetőségtől, hogy a két emelkedő ``közepén'' megfodulnak (a közös magasságtartás miatt mindketten egyszerre) és visszatérnek a tóhoz. Az ilyen felesleges kitérőket kivágjuk a mászás folyamatából.) Így gráfunkban A-ból egy szomszédos csúcsba kerültünk. És így tovább. Eljárásunk megfordítható. Egy gráfbeli sétához tartozik egy mászás. Így feladatunk ekvivalens azzal, hogy belássuk, hogy gráfunkban van AZ-séta.
Persze célunkat máshogy is megfogalmazhatjuk: Be kell látnunk, hogy van AZ-út. Be kell látnunk, hogy A és Z gráfunk ugyanazon a komponensébe esik.
Vizsgáljuk meg gráfunk pontjainka fokait. Először az A és Z-től különböző csúcsokat vegyünk. Egy csúcs egy konfigurációnak felel meg, amely egyik mászója völgy vagy orom pozícióban van. A másik mászó lehet völgy vagy orom pozícióban, de lehet ezek egyikében sem. Ilyenkor azt mondjuk, hogy közönséges pozícióban van. Tehát egy extremális konfigurációhoz/ponthoz a gráfunkban hozzárendelhető egy típus, ami lehet v(ölgy)-v, v-o(rom), v-k(özönséges), o-o,o-k. A pont foka csak a típustól függ. A v-v pontok foka 4, a v-k pontok foka 2, a v-o pontok foka 0, az o-o pontok foka 4, az o-k pontok foka 2. Könnyű látni, hogy az A, illetve Z pontok foka 1. Tehát A és Z gráfunk pontosan két pontja, amleyek foka páratlan.
Ebből egyszerűen következik az állítás: Az A-ból induló mohó vonalnövelésnek Z-ben kell elakadni. Így adódik a bizonyítandó. Egy másik indoklás: A komponensében lennei kell A-tól különböző páratlan fokú pontnak. Ez csak Z lehet.