Egy G hurokél-nélküli irányított gráf AG szomszédsági mátrixa az a mátrix, amely sorai és oszlopai is a gráf csúcsaival vannak azonosítva és egy u csúcsnak megfelelő sor és egy v csúcsnak megfelelő oszlop találkozásánál lévő pozícióban m áll, ha u és v különböző csúcs és m drab e él van amelyre uKe, vBe; 0 áll, különben, azaz akkor, ha a két csúcs azonos, azaz a főátlón lévő pozícióról beszélünk.
Tehát egy hurokél-nélküli irányított gráf szomszédsági mátrixára teljesül, hogy