Egy G hurokél-nélküli irányított gráf IG pont-él szomszédsági mátrixa az a mátrix, amely sorai a gráf csúcsaival és oszlopai a gráf éleivel vannak azonosítva és egy u csúcsnak megfelelő sor és egy e élnek megfelelő oszlop találkozásánál lévő pozícióban 1 áll, ha uBe; -1 áll, ha uKe; 0 áll különben, azaz akkor, ha u semmilyen értelemben nem illeszkedik e-re.
Tehát egy hurokél-nélküli irányított gráf szomszédsági mátrixára teljesül, hogy