Egy hurokél-nélküli gráf olyan gráf, amelyben nincs hurokél.
Egy egyszerű gráf olyan gráf, amelyben nincs hurok él és nincsenek párhuzamos élek. Ez persze formálisan nem igaz: egy egyszerű gráf esetén az élhalmaz pontpárokat tartalmaz, hurokélnelküli gráfban az élek csak az illeszkedési reláción keresztül kapcsolódnak a csúcsokhoz. Ennek ellenére a két fogalom azonosságának magától értétődőnek kell lenni. Egy egyszerű gráf V és E halmazát kiegészíthetjük egy illeszkedési relációval: egy e={x,y} él pontosan az x és y csúcsokkal illeszkedjen. Ezzel egy hurokél és párhuzamos élek nélküli gr'afhoz jutunk. Megfodítva egy hurok él és párhuzamos élek nélküli gráf esetén V mellett megadhatjuk az Ee={v: v I e} végponthalmazokat (e az összes élen keresztül fut). Ezzel egy egyszerű gráfhoz jutunk.