Páros és páratlan permutációk

Legyen p:[n]->[n] bijekció. Ekkor p felfogható úgy is mint az [n] halmaz egy sorbaállítása és úgy is mint az [n] halmaz egy átrendezése.

Tétel: A következők ekvivalensek:

(i) A p sorbaállításban az inverziók sz'ama páros.

(ii) A p átrendezés ciklusainak száma azonos paritású n-nel.

(iii) A p átrendezés minden transzpozíciók szorzataként való felírásában páros sok tényező szerepel.

(iv) A p átrendezés előáll páros sok transzpozíció szorzataként.

Definíció: A fenti tétel (bármelyik/valamelyik) feltételének eleget tevő sorbaállítást/átrendezést párosnak nevezzük.

A fenti tétel (bármelyik/valamelyik) feltételének eleget nem tevő sorbaállítást/átrendezést páratlannak nevezzük.


Tétel: Legyen n legalább 2. Ekkor [n] páros és páratlan sorbaállításainak/átrendezéseinek száma ugyanaz.