Legyen p:[n]->[n] bijekció. Ekkor p felfogható úgy is mint az [n] halmaz egy sorbaállítása és úgy is mint az [n] halmaz egy átrendezése.
Tétel: A következők ekvivalensek:
(i) A p sorbaállításban az inverziók sz'ama páros.
(ii) A p átrendezés ciklusainak száma azonos paritású n-nel.
(iii) A p átrendezés minden transzpozíciók szorzataként való felírásában páros sok tényező szerepel.
(iv) A p átrendezés előáll páros sok transzpozíció szorzataként.
Definíció: A fenti tétel (bármelyik/valamelyik) feltételének eleget tevő sorbaállítást/átrendezést párosnak nevezzük.
A fenti tétel (bármelyik/valamelyik) feltételének eleget nem tevő sorbaállítást/átrendezést páratlannak nevezzük.
Tétel: Legyen n legalább 2. Ekkor [n] páros és páratlan sorbaállításainak/átrendezéseinek száma ugyanaz.