Halmazok k osztályú osztályozásai

Egy n elemű halmaz k osztályú partícióinak számát az S(n,k)-val jelölt másodfajú Stirling-számok adják meg. Egy alternatív jelölés {nk}. A másodfajú Stirling-számokról az interneten sok lap található. Ezekbő közlünk egy válogatást: The MacTutor History of Mathematics archive , Math Forum , MathWorld , PLANETMATH , Mathenomicon , The (Combinatorial) Object Server. A számok elnevezésüket James Stirling (1692-1770) matematikusról kapták

 
 
Formula
 
Ezt a kérdést a megfordítási képletek témakörön belül tárgyaljuk
 
 
Aszimptotika
 
Nem vizsgáljuk.
 
 
Rekurzió
 
Tétel: S(n,k)=S(n-1,k-1)+k.S(n-1,k).
 
 
Generátorfüggvény
 
Sokféle generátor függvény létezik. Mi egy ``furcsa '' kombinációt vizsgálunk.

Tétel: S(n,0)+S(n,1)x+S(n,2)x(x-1)+S(n,3)x(x-1)(x-2)+S(n,4)x(x-1)(x-2)(x-3)+...= xn.