BSc Halmazelmélet és matematikai logika

2017, ősz

Jelölések:

Tematika:

• Müveletek halmazokkal, Descartes-szorzat, hatványhalmaz, halmazok hatványai
• Halmazok ekvivalenciája, bijektív, párbaállító leképezések
• Standard véges halmazok
• Véges, végtelen halmazok
• Megszámlálhatóan végtelen halmazok, példák
• Kontinuum számosságú halmazok, példák
• Számosság operáció
• Müveletek számosságokkal és a müveletek tulajdonságai
• Számosságok összehasonlításai
• A megszámlálhatóan végtelen és kontinuum számosság összehasonlítása
• Kontinuum hipotézis
• Halmaz és hatványhalmazának összehasonlítása
• Rendezett halmazok
• Jól rendezett halmazok
• Rendszámok
• Jólrendezési tétel, kiválasztási axióma *
• Ítéletkalkulusbeli formulák
• Bázisok, de Morgan-bázis
• A formula által leírt Boole-függvény definíciója
• Boole-függvény realizációja formulával, diszjunktív normálforma
• Formulák ekvivalenciája, konjunktív normálforma
• Tautológiák
• Szemantikus következmény fogalma
• Kompaktsági tétel
• Hilbert-féle bizonyítási séma
• Teljességi tétel és kompaktsági tétel
• Elsörendü logikai formulák, típusok
• Strukturák, kifejezések értéke, formulák logikai értéke
• Példák
• Logikai következmény