1) Hogyan definiáltuk az (a,b) rendezett párt mint egy halmazt? Igazolja, hogy (x,y)=(x',y') akkor és csak akkor ha x=x' és y=y'.

Hogyan definiáltuk két halmaz Descartes-szorzatát?

Definiálja a (H_i)_{i eleme I} halmazok kiválasztási függvényét.

Hogyan definiáltuk a (H_i)_{i eleme I} halmazok Descartes-szorzatát?

Mondja ki a kiválasztási axiómát.

1)' Definiálja hogyan rendezzük a számosságokat.

Mi a viszony a véges, megszámlálhatóan végtelen és kontinuum számosság között?

Igazolja, hogy egy P(H) (a H halmaz hatványhalmaza) nagyobb számosságú mint H.

Igazolja, hogy végtelen sok végtelen számosság van.

1)'' Definiálja számosságok összegét, szorzatát és hatványát.

Számolja ki alef-null és kontinuum összegét és szorzatát.

Igazolja, hogy 2^alef-null a kontinuum számosság.

1)''' Mikor nevezünk két rendezett halmazt izomorfnak?

Mikor nevezünk egy rendezett halmazt jól rendezettnek? Adjon két példát rendezett halmazra. Az egyik legyen jól rendezett, a másik nem.

Adjon két különböző példát megszámlálhatóan végtelen számosságú alaphalmazon jól rendezett halmazra. Igazolja, hogy a két példája nem izomorf.

2) Definiálja a Boole-függvényt.

Definiálja egy µ ítéletkalkulusbeli formula f_µ Boole-fü;gvényét.

Igazolja, hogy minden Boole-függvény felírható formulával.

Igaz marad-e a fenti állítás, ha csak logika vagy és és jeleket használunk? Miért?

2') Definiálja az ítéletkalkulusbeli (szemantikai) következmény fogalmat.

Definiálja egy Hilbert típusú bizonyítást. Az axiómákat nem kell definiálnia, de a logikai következtetést ir'ja le.

Mi garantálja, hogy a levezethető formulák logikai következmények lesznek?

Mondja ki a teljességi tételt.

2'') Definiálja a típust, az elsőrendű kifejezéseket, prímformulákat és formulákat.

Fogalmazzon meg szavakkal a rendezett halmazok egy tulajdonságát és azt elsőrendű formulával is írja le.

Válasszon egy algebrai struktúrát az alábbiakból: gyűrű, test, háló, csoport. Írja fel az ezen struktúrához illő típust.

Írjon le a választott struktúrájának egy tulajdonságát és formalizálja az első rendű formulával.

2''')

Definiálja a típust és az adott típusú struktúrát.

Ha adott a változók egy kiért'ekelése, akkor definiálja mi lesz egy kifejezés értéke.

Ha adott a változók egy kiért'ekelése, akkor definiálja mi lesz egy formula értéke.

Adjon meg egy µ formulát (amihez egy típust is definiálnia kell), majd két adott típusú struktúrát úgy hogy µ az egyikben igaz, a másik hamis legyen.