Feladat: Legyen R és S két megszámolhatóan végtelen halmaz. Mindkettőn vegyünk egy végpont nélküli, sűrű rendezést. Ekkor a kapott két rendezett halmaz izomorf.

Feladat: Legyen R és S két megszámolhatóan végtelen halmaz. Mindkettőn mint ponthalmazon felveszünk egy-egy egyszerű gráfot, amelyek rendelkeznek azzal a tulajdonsággal, hogy bármelyik V véges ponthalmazát vesszük ki és bárhogyan osztjuk fel azt két diszjunkt részre S és N mindig található olyan csúcs, ami V-ból pontosan az S-beli elemekkel összekötött (azaz S elemeivel szomsédos és N elemeivel nem szomszédos). Ekkor a két egyszerű gráf izomorf.

Feladat: Legyen A₁, A₂,A₃,... végtelen halmazok egy sorozata úgy, hogy minden iiΛA_j|<₌2. Igazoljuk, hogy az indexek halmaz két közös elem nélküli részhalmazra bontható: i₁23<... és j₁23<... úgy, hogy alkalmas E és F halmazzal |A_inΛE|<₌1 és |A_jnΛF|<₌1 minden i_n és j_n indexre.

Feladat: Egy csúcsnélküli téglalapot egy zárt téglalapból négy csúcsának elhagyásával kapunk. Vegyünk csúcsnélküli téglalapok egy halmazának unióját (a csúcsnélküli téglalapok ponthalmazok). Igazoljuk, hogy a kapott ponthalmaz előáll megszámlálható csúcsnélküli téglalap uniójaként

Feladat: Egy V halmaz feletti halmazrendszer P(V) egy részhalmaza. A halmazrendszer elemeit éleknek nevezzük. tudjuk, hogy V tetszőleges véges részhalmaza előáll két diszjunkt él uniójaként. Igazoljuk, hogy minden k esetén található olyan A részhalmaza V-nek, ami legalább k-féleképpen előállítható mint két diszjunkt él uniója.