Konvex halmazok mértékei előadás és gyakorlat

MMN035E, MMN035G

2012 tavaszi félév

Teljesítés feltétetelei

A kurzus együtt kreditelt, azaz nincs külön gyakorlati jegy, a teljes kreditérték egyben van a
tárgyhoz rendelve. Aki teljesíti a tárgyat, az megkapja a teljes kreditet, az aláírást a gyakorlatra,
illetve a vizsgajegyet. Aki nem teljesíti a tárgyat, az nem kapja meg az aláírást sem a gyakorlatra.

Az előadás anyagából szóbeli vizsgát kell tenni a félév végén, a gyakorlaton pedig beadandó
feladatsorok lesznek kiadva, amelyből egy előre meghatározott minimális számú feladatot kell
megoldani a vizsgára bocsáthatósághoz.

Tematika:

Steiner tétele, konvex halmazok alapmértékei, vegyes térfogatok, Hadwiger-féle karakterizációs
tételek, konvex halmazok metszetei és merőleges vetületei, Crofton-formula, Cauchy-formula,
izoperimetrikus és izodiametrikus egyenlőtlenségek, általánosított felszín- és görbületi mértékek
konvex halmazokon és ezek kiterjesztései, Minkowski egyenlőtlenség, Alexandrov-Fenchel
egyenlőtlenség, egyenlőtlenségek stabilitása, Minkowski-féle egzisztencia-tétel, affin ívhossz, affin
felszín, affin izoperimetrikus tétel.

Irodalom:

Szabó L., Konvex geometria, ELTE jegyzet, 1996.
R. Schneider, Convex Bodies: The Brunn-Minkowski Theory, Cambridge University Press, 1993.
P. M. Gruber, Convex and Discrete Geometry, Springer Verlag, 2007.
M. Moszynska, Selected Topics in Convex Geometry, Birkhauser, 2006.
L. Santalo, Integral Geometry and Geometric Probability, Addison-Wesley Publ. Company, 1976