Diszkrét geometria alapjai előadás és gyakorlat
MBN432E, MBN432G
2012 tavaszi félév
A Diszkrét geometria alapjai és az Alkalmazott geometria kurzusokra nem lehet mindkettőre kreditet kapni!
A kurzus teljesesítésének feltételei:
A kurzus együtt kreditelt, azaz nincs külön gyakorlati jegy, a teljes kreditérték egyben van a
tárgyhoz rendelve. Aki teljesíti a tárgyat, az megkapja a teljes kreditet, az aláírást a gyakorlatra,
illetve a vizsgajegyet. Aki nem teljesíti a tárgyat, az nem kapja meg az aláírást sem a gyakorlatra.
Gyakorlat:
A félév folyaman lesz két 45 perces zárthelyi dolgozat. A két zárthelyi dolgozattal szerezhető összesen 60 pont.
A vizsgára bocsáthatósághoz a zárthelyi dolgozatokon meg kell szerezni összesen legalább 30 pontot.
Azok számára, akik a vizsgára bocsáthatósághoz minimálisan szükséges 30 pontot nem gyűjtötték össze,
de megírták mindkét zárthelyi dolgozatot és azokon összeszedtek legalább 21 pontot, egyszeri javítási
lehetőséget biztosítok. A javítódolgozaton csak a vizsgára bocsáthatóság szerezhető meg.
Ha valakinek óraütközése van, akkor azt a zárthelyi dolgozat előtt kell nálam jeleznie és igazolás hoznia a
másik oktatótól.
A zárthelyi dolgozatok csak érvényes orvosi igazolás felmutatása esetén pótolhatók.
Előadás:
A szorgalmi időszakban lesz egy 90 perces félévközi vizsgadolgozat, amelyben az előadáson elhangzott definíciók
és tételek lesznek számonkérve. A félévközi vizsgadolgozattal összesen 60 pontot lehet szerezni.
A szorgalmi időszak végén azoknak a hallgatóknak, akik a gyakorlaton megírt zárthelyikből és az
előadáson megírt félévközi vizsgadolgozatból összegyűjtenek legalább 90 pontot, megajánlom az elégségest, azoknak
pedig, akik 110 pontot gyűjtenek össze, megajánlom a közepest.
A félév végén azok a hallgatók, akik az erre való lehetőséget megszerezték a gyakorlaton, írásbeli vizsgát
tesznek. Akiknek a szorgalmi időszak végén megajánlottam az elégségest vagy közepest, eldönthetik, hogy
akarnak-e írásbeli vizsgát tenni a jobb jegyért. A vizsgadolgozattal maximálisan 80 pont szerezhető, azonban a
vizsgadolgozaton el kell érni legalább 25 pontot ahhoz, hogy a vizsga sikeres legyen.
A félév végi jegyet a zárthelyi dolgozatok, a félévközi kisdolgozatok és az irásbeli vizsga összpontszáma
alapján fogom meghatározni. A kurzus teljesítéséhez (az elégségeshez) legalább összesen 90 pont szükséges.
Ha valakinek óraütközése van, akkor azt a dolgozat előtt kell nálam jeleznie és igazolás hoznia a másik oktatótól.
A félévközi és félévvégi vizsgadolgozat csak érvényes orvosi igazolás felmutatása esetén pótolható.
Tantárgyi tematika:
Konvexitás, Charatheodory tétel, Radon tétel, Helly
tétel, Hausdorff metrika,
Minkowski összeg,
Brunn-Minkowski egyenlőtlenség, izoperimetrikus
tétel, politópok, Euler-tétel,
korlát a lapok,
élek
számára, Steinitz tétele, poliéderek
merevsége, állandó szélességű halmazok,
sűrűség, kör- és
gömbelhelyezések, pont- és egyenesrendszerek kombinatorikája, rácsok, Minkowski tételei.
Irodalom:
I.M. Jaglom, V.G. Boltyanszkij, Konvex alakzatok, Polygon, 2011.
Kurusa Árpád: Euklidészi geometria, Polygon, 2008.
P.M. Gruber, Convex and Discrete Geometry, Springer, 2007.
G. Horváth Ákos, Lángi Zsolt, Kombinatorikus geometria, Polygon, 2012.
B. Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967.
Szabó László: Konvex geometria, ELTE jegyzet, 1996.