Mathematical structures (N)

Feladatok, ajánlott irodalom és tanulmányi követelmények a

Matematikai struktúrák

(MMN103E és MMN103G) című kurzushoz, 2014/2015. tavaszi félév

Az előadás és a gyakorlat időpontja (helyszíne)

előadás: kedd 16:00--17:30 (Bolyai épület, Haar Alfréd terem),
gyakorlat: kedd 18:00--19:30 (Bolyai épület, Vályi Gyula terem).

	Gyakorlat (Előadás)	Feladatsorok	*Házi Feladatok (A leadás határideje)**	Feladatok a gyakorlaton
1.	2014. szeptember 2.	1. és 2.	---	1/1. (a) és (c); 1/2.; 1/3.
2.	2014. szeptember 9.	---	Ábrázolja a {0,1,2} halmaz ekvivalenciarelációi részbenrendezett halmazának Hasse-diagramját. (2014.09.16. 18:00)	2/1., 2/3., 2/5., 2/8. és Eq({0,1,2,3})
3.	2014. szeptember 16.	3.	A 3/3. feladat első hálója egyesítés műveletének művelettáblázata. (2014.09.30. 18:00)	3/1-4.
4.	2014. szeptember 23.	4.	---	4/2--3., 4/5., 4/7. (a)
5.	2014. szeptember 30.	5.	4/8. (b), 4/9. (d), (f) (2014.10.07. 18:00)	4/8. (a) és (c), 4/9. (a), (b) és (c), 5/1.
6.	2014. október 7.	---	---	5/2. (a) és (b), 5/3. (a), 5/4.
7.	2014. október 14.	---	---	1. zárthelyi dolgozat
8.	2014. október 21.	6.	---	6/1. (b) és (e), 6/4., 6/7. (a) és (b)
9.	2014. október 28.	---	---	6/8. (b) és (c), 6/9. (b), 6/10.
10.	2014. november 4.	---	---	6/12. (a) és (b), 6/13., 6/16.
11.	2014. november 11.	---	---	6/17. (a) és (d), 6/18., 6/19., 6/21. (b)
12.	2014. november 18.	---	---	6/21., 6/22.
13.	2014. november 25.	---	---	2. zárthelyi dolgozat
14.	2014. december 2.	---	---	Pótlás/Elővizsga (jegyzet és tételsor a CooSpace-en)

* A Házi feladatok megoldása a gyakorlat teljesítésének feltétele!

Tanulmányi követelmények

Gyakorlat (MMN103G)
- A félév során két darab zárthelyi dolgozatot fognak írni, melyek időpontja:
  - 1. zárthelyi dolgozat: 2014. október 14.
  - 2. zárthelyi dolgozat: 2014 november 25.
- A zárthelyi dolgozatok az értékelés során egyforma súllyal vétetnek figyelembe. A végső jegy az alábbi módon alakul ki:
  - 90% <= S <= 100% ~ közepes (jeles),
  - 75% <= S < 90% ~ közepes (4),
  - 60% <= S < 75% ~ közepes (3),
  - 40% <= S < 60% ~ elégséges (2),
  - 0% <= S < 40% ~ elégtelen (1),
  ahol S=(G_1+G_2)/2 és G_i az i-edik zárthelyi dolgozatra kapott %-os eredmény (0%<= G_1,G_2<= 100%).
- Legfeljebb az egyik zárthelyi dolgozat pótlására lesz lehetőség.
  A pótlásra írásban (e-mail-ben vagy levélben) kell jelentkezni legkésőbb 2014. november 29. éjfélig.
  A pótlás időpontja: 2014. december 2.
- A zárthelyi dolgozatok javítására nem lesz lehetőség.
- A kiadott Házi feladatok írásban való megoldása a gyakorlat teljesítésének feltétele! A megoldásokat csak papíron, kézzel írva fogadom el.
- A gyakorlaton nyújtott teljesítmény plusz ponttal jutalmazható, azonban ezen plusz pontok az összteljesítmény legfeljebb 15%-át tehetik ki.
Előadás (MMN103E)
- Az előadás anyagának számonkérése írásban (igen-nem teszt és egy tétel kidolgozása) és szóban (egy tétel elmondása) fog történni.
  - Igen-nem teszt. Húsz állításról kell eldönteni, hogy igaz vagy hamis. A pontozás a következők szerint történik: helyes válasz 1 pont, helytelen válasz -1/4 pont, nincs válasz 0 pont.
  - Egy tétel kidolgozás (írásban). Az elméleti anyag egy részének kidolgozása (definíciók, tételek leírása).
  - A pontszámítás a következő Minta vizsgalapon található.

A kurzus tematikája

Algebrai alapfogalmak (pl. normálosztó) klasszikus algebrák (félcsoport, csoport, gyűrű) és univerzális algebrák esetén.
Univerzális algebrai homomorfia- és izomorfiatételek, valamint ezek klasszikus megfelelői.
Hálók, kongruencia- és részalgebrahálók.
Direkt szorzat és a véges Abel-csoportok struktúratétele.
Szubdirekt felbontás és a disztributív hálók struktúratétele.
Varietások és ekvacionális osztályok, Birkhoff varietástétele. Azonosságok és teljesen invariáns kongruenciák. Szabad algebrák.
Kategóriaelméleti alapfogalmak: funktor, kategóriaekvivalencia, adjunkció, limesz, kolimesz, valamint ezek jelentése konkrét algebrai kategóriák (pl. varietás, részbenrendezett halmaz, Abel-csoportok) esetén.
Klónok és algebrák kapcsolata, Post teljességi tétele.

Ajánlott irodalom

Bálintné Szendrei M., Czédli G. és Szendrei Á., Absztrakt algebrai feladatok, Polygon Kiadó (2005).
Burris, S. és Sankappanavar, H. P., Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó (1988).
Czédli, G., Hálóelmélet, JATEPress (1999).
Fried Ervin, Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
Fried Ervin, Algebra I-II., Tankönyvkiadó, 2000, 2002.
Kiss, E., Bevezetés az algebrába, Typotex (2007).
MacLane, S., Categories for the working mathematician, Springer, 1971.